陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题

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榆林二中 2018--2019 学年第一学期第一次月考 高一年级数学试题
满分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知 全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}, 则 A∩(?UB)=( A. C. 4,5, ) B. D. 2,3,4,5, 的定义域是( )

2. 已知函数 y=f(x)的定义域[-8,1],则函数 g(x)= A. C. B. D.

3. f(x)=

,则 f{f[f(-1)]}等于(



A. 0

B.

C.

D. 9 )

4. 已知映射 f:A→B,其中 A={a,b},B={1,2},已知 a 的象为 1,则 b 的象为( A. 1,2 中的一个 5. 函数 A. C. 6. 已知函数 A. 0 B. 1 ,则 C. 2 D. 3 B. 1,2 的定义域是( B. D. C. 2 ) D. 无法确定

7. 已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原像分别对应是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的像 为( )

-1-

A. 18

B. 28

C. 30

D. ) D. )

8. 函数 y=(k+2)x+1 在实数集上是减函数,则 k 的范围是( A. 9. 已知函数 B. C.

在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B=(

A.

B.

C. 1

D.

10. 下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是() A. B. ) C. D.

11. 下列图象表示函数图象的是(

A.

B.

C.

D.

12. 函数 f(x)=ax2+(3-a)x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点,则 a 的取值范围是( A. 0 B. 0 或 1 C. 0 或 1 或 9 D. 0 或 1 或 9 或 12



二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 如果二次函数 y=3x +2 (a-1) x+b 在区间 (-∞, 1]上是减函数, 那么 a 的取值范围是______. 14. 函数 f(x)=x -2x-2 在区间[1,4]上的最小值为______ . 15. 设 A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若 B? A,则实数 a 组成的集合 C=______. 16. 集合 A={0,1,2}的真子集的个数是______ .
2 2

-2-

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70.0 分) 17. (本题 14 分)设全集 U=R,集合 A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}. (1)若 a=-2,求 B∩A,B∩(?UA ); (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围.

18. (本题 14 分) (1)若 y=f(x)是定义在[1,8]上的单调递减函数, 且 f(2t)-f(t+2)<0,求 t 的取值范围.

(2)因式分解:

x3 ? 2x2 y ? xy 2 .

19. (本题 14 分)已知二次函数 (1)求函数 (2 )当 (3)设 的解析式; 时,求 在

满足



.

的值域; 上是单调函数,求实数 的取值范围.

20. (本题 14 分)已知二次函数 f(x)=ax2+1(x∈R)的图象过点 A( -1,3). (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式;

-3-

(Ⅱ)用单调性定义证明 f(x)在(-∞,0)上是减函数.

21. (本题 14 分)已知函数 f(x)= (1)求 f( π ); (2)在坐标系中画出 y=f(x)的图象; (3)若 f(a)=3,求 a 的值.



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高一数学答案和解析 1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D 【解析】6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A 11.【答案】C12.【答案】C. 13.【答案】a≤-214.【答案】-315.【答案】 16.【答案】7

17.【答案】解:(1)∵A={x|1≤x<4},∴?UA={x|x<1 或 x≥4}, ∵B={x|2a≤x<3-a },∴a=-2 时,B={-4≤x< 5}, 所以 B∩A=[1,4),

B∩(?UA)={x|-4≤x<1 或 4≤x<5}=[-4,1)∪[4,5).
(2)A∪B=A?B? A, 分以下两种情形: ①B=?时,则有 2a≥3-a,∴a≥1, ②B≠?时,则有 ,∴ ,

综上所述,所求 a 的取值范围为

.

18.【答案】解:∵函数 y=f(x)是定义在[1,8]上的单调递减函数, 且 f(2t)-f(t+2)<0, ∴f( 2t)<f(t+2), 即 1≤t+2<2t≤8; 解得 2<t≤4; ∴实数 t 的取值范围是(2,4].

19.【答案】解:(1)由题意可设 解得: (2)因为 当 时, . ,即 , 在 ; 为减函数,

,因为

,所以





为 增函数.

-5-



时,

. 所以

的值域是 在

; 上是单调函数,

(3)因为

所以



,即



.

综上:当







上是单调函数.

20.【答案】(Ⅰ)解:∵二次函数 f(x)=ax2+1(x∈R)的图象过点 A(-1,3), ∴a+1=3,∴a=2, ∴函数的解析式为 f(x)=2x2+1-----------------------------------------(6 分) (Ⅱ)省略 21.【答案】解:(1)f(π )=2π ; (2)如下图:

(3)由图可知,f(a)=3 时,a2=3, 解得,a= . 【解析】 (1)由 π >2,代入求值; (2)作函数的图象; (3)由题意,a =3. 本题考查了学生对分段函数的掌握情况及学生的作图能力,属于基础题.
2

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