湖南省双峰县第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2016 年下学期期末考试高二试题 文科数学 总分:150 分 时间:115 分钟 第一卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.在△ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为( 2 2 2 ) . D、 A、 ? 3 B、 ? 6 o C、 2? 3 ? 2? 或 3 3 ). 2.在 ?ABC 中,a=80,b=100,A=45 ,则此三角形解的情况是( A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解 ) 3.在等差数列 ?an ? 中,若 a6 ? a9 ? a12 ? a15 ? 20, 则前 20 项和 S20 等于( A .90 B.100 C.110 D.120 4.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3 ,又满足 an?1 ? 3n an , 则该数列的通项 an 等于( n ( n ?1) 2 n2 ? n ? 2 2 ) A. 3 B. 3 C. 3 n2 ? n ?1 D. 3 ) n2 ?n?1 5.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc c2 ?0 C. a ?b D. (a ? b)c 2 ? 0 6.已知正数 x 、 y 满足 A.18 8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是( x y C.8 ) B.充分不必要条件 ) D.10 B.16 2 7. “x>2”是“(x-1) >1”的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 2 D .既不充分也不必要条件 ) 2 8. 命题“? x∈R,x +4x+5≤0”的否定是( A.? x∈R,x +4x+5>0 C.? x∈R,x +4x+5>0 2 2 B.? x∈R,x +4x+5≤0 D.? x∈R,x +4x+5≤0 2 9.已知 f(x)的导函数 f′(x)图象如右图所示,那么 f(x) 的图象最有可能是图中的( ). 10.已知双曲线 A. 5 3 x2 y2 4 2- 2=1 的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为( a b 3 B. 4 3 C. 5 4 D. 3 2 ) 11.复数(1+2i)i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象 限 12.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定: (a,b)=(c,d)当且仅当 a=c,b=d;运算“?”为:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad ); 运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).设 p、q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0), 则(1,2)⊕(p,q)等于( A.(4,0) ) C.(0,2) D.(0,-4) B.(2,0) 二、填空题:(每题 5 分,共计 20 分) 13.已知 x 与 y 之间的一组数据: ^ ^ ^ 则 y 与 x 的线性回归方程 y = b x +a 必过点 x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ( ) 14.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 . 15.函数 f( x)=x +ax +3x-9,在 x=-3 时取得极值,则 a 等于 3 2 . + = 25 9 16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 顶点 A(-4,0)和 C(4,0),顶点 B 在椭圆 x2 y2 sin A+sin C 1 上,则 =________. sin B 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个 2 根,且 2 cos? A ? B ? ? 1.求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度; (3)△ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n +n,n∈N ,数列{bn}满足 2 * an=4log2bn+3,n∈N*. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 19.(本小题满分 10 分)不等式(m -2m-3)x -(m-3)x-1<0 对一切 x∈R 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2 2 20.(本小题满分)已知命题 p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立;q:函数 2 f(x)=-(5-2a)x 是减函数,若 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 a 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 (1)求此椭圆的标准方程; x2 y2 a b 2 ,右焦点为 F(1,0). 2 π (2)若过点 F 且倾斜角为 的直 线与此椭圆相交于 A、B 两点,求|AB|的值. 4 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax+ln x(a∈R). (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率; (2)求 f(x)的单调区间; (3)设 g(x)=x -2x+2,若对任意 x1∈(0,+∞),均存在 x2∈,使得 f(x1) <g(x2), 求 a 的取值范围. 2 高二年级期末考试文科数学试题答案 一.选择题:C B B B D A B C A A B B 5 , 16. 5 4 二.填空题:13.(1.5,4) , 14. 三.简答题: 4 , 15. 3 17.(1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ? 1 2 ? C=120°.......3 分 (2

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