湖北省武穴中学2014届高三下学期二调考试 数学(理)试题及答案

湖北省武穴中学 2013—2014 学年度第二学期高三年级二调考试 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 一、 共 60 分) 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序 号填涂在答题卡上) 1.已知 R 是实数集, M ? { x | A. (1,2) 2.在复平面内,复数 A.第一象限 3. B. ?0,2? 2 ? 1}, N ? { y | y ? x C. ? x ? 1 ? 1} ,则 N ? C R M ? ( D. ?1,2? ) ) ? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于( 3 ? 4i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 1 =( ) ? ? cos10 sin170? A.4 B.2 C. ?2 D. ?4 ) 4.关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为( ①利用残差进行回归分析时,若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内,则说明线性回 归模型的拟合精度较高; ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,期望与方差均没有变化; ③调查剧院中观众观后感时,从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法; ④已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.682 6,则 P(X>4)等于 0.158 7 ⑤某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了了解该单 位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 15 人。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S 2 n =4(a1+a3+a5+…+a2n-1), a1a2a3=27,则 a6=( A.27 B.81 C. 243 D.729 ) 6.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由 圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 ( A. 2 B. ) 1 3 C. ?3 D. ? 1 2 8. 设锐角 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c , 且 a ? 1 , B ? 2 A , 则 b 的取值范围为 A. ( ) ? 2 , 3 ? B. ?1 , 3 ? C. ? 2, 2 ? ) D. ?0 , 2 ? 9. 在 △ABC 所在的平面内,点 P0 、 P 满足 P0 B ? 有 PB ? PC ? P0 B ? P0C , 则 A. ?ABC ? 90? C. AC ? BC ( 1 AB , PB ? ? AB ,且对于任意实数 ? ,恒 4 B. ?BAC ? 90? D. AB ? AC 10.在平面直角坐标系中,记抛物线 y ? x ? x2 与 x 轴所围成的平面区域为 M ,该抛物线与直线 y= kx (k>0)所围成的平面区域为 A ,向区域 M 内随机抛掷一点 P ,若点 P 落在区域 A 内的概率 为 A. 8 ,则 k 的值为( 27 B. ) 1 3 2 3 C. 1 2 D. 3 4 11.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 AC,BD,设内层椭圆方程 为 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,若直线 AC 与 BD 的斜率之积为 ? ,则椭圆的离心率为( 2 4 a b 1 B. 2 ) A. 2 C. 2 3 2 D. 3 4 1 1 12.已知函数 f ( x)满足f ( x) ? 2 f ( ), 当x ?[1,3], f ( x) ? ln x ,若在区间[ , 3] 内,函数 3 x g ( x) ? f ( x) ? ax 与 x 轴有 3 个不同的交点,则实数 a 的取值范围是( A. (0, ) ) 1 e B. (0, 1 ) 2e C. [ ln 3 1 , ) 3 e 共 90 分) D. [ ln 3 1 , ) 3 2e 第Ⅱ卷(非选择题 二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13.设球的半径为时间 t 的函数 r (t ) ,若球的体积以均匀速度 半径的乘积为 1 增长,则球的表面积的增长速度与球 2 14. 若 ( x 2 ? ) n 的二项展开式中,所有项的二项式系数和为 64 ,则该展开式中的常数项为 1 x ,AB ? 2,角 A ? 15. 在△ABC 中,边 AC ? 1 则 ?? ? . 2? ,过 A 作 AP ? BC于P ,且 AP ? ? AB ? ? AC , 3 16. 椭 圆中有如下结论:椭 圆 x2 a2 ? ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 上斜率为 1 的 弦 的 中点在直线 x a2 ? y b2 ?0 上,类比上述结论:双曲线 x2 a2 y2 b2 ? 1(a, b ? 0) 上斜率为 1 的 弦 的 中点在直线 上 三、解答题(本题满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题卡相应位置) 17. ( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 在 ?ABC 中 , BC 边 上 的 中线 AD 长 为 3 , 且 cos B ? 10 , 8 1 cos ?ADC ? ? . 4 (Ⅰ)求 sin ?BAD 的值; (Ⅱ)求 AC 边的长. 18. (本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD

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