2016-2017学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题

咸阳市 2016-2017 学年第二学期期末教学质量检测 高二(理科)数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数 f (x) 可导,则 lim f (1? ?x) ? f (1) 等于( ?x?0 3?x A. 1 f '(1) 3 B. 3 f '(1) C. f '(1) 2.复数 ?1 ? 3i ? ( ) 1? i A. 2 ? i B. 2 ? i C.1? 2i ) D. f '(3) D.1 ? 2i 3.“完成一件事需要分成 n 个步骤,各个步骤分别有 m1, m2 ,?, mn 种方法,则完成这件事 有多少种不同的方法?”要解决上述问题,应用的原理是( ) A.加法原理 B.减法原理 C.乘法原理 D.除法原理 4.完成一项工作,有两种方法,有 5 个人只会用第一种方法,另外有 4 个人只会用第二种方 法,从这 9 个人中选 1 人完成这项工作,一共有多少种选法? A.20 B.9 C. 5 D.4 5.设 X 是一个离散型随机变量,则下列不能成为 X 的概率分布列的一组数据是( ) A. 0, 1 ,0,0, 1 22 C. p,1? p(0 ? p ? 1) B. 0.1,0.2,0.3,0.4 D. 1 , 1 ,?, 1 9 1? 2 2?3 7?8 6.已知随机变量? 服从正态分布 N (2017,? 2 ) ,则 P(? ? 2017) 等于( ) A. 1 1008 B. 1 2016 C. 1 4 7.图中阴影部分的面积用定积分可表示为( ) D. 1 2 1 ? A. 1 2x dx 0 ? B. 1(2x ?1)dx 0 ? C. 1(2x ?1)dx 0 ? D. 1(1? 2x )dx 0 8.某人有 3 个电子邮箱,他要发 5 封不同的电子邮件,则不同的发送方法有( ) A.8 种 B.15 种 C. 35 种 D. 53 种 9.盒中装有 10 个乒乓球,其中 6 个新球,4 个旧球,不放回地依次取出 2 个球使用,在第 一次取出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( ) A. 3 B. 1 C. 5 5 10 9 D. 2 5 10.函数 y ? f (x) 的图象如图所示,则其导函数 y ? f '(x) 的图象可能是( ) 11.记Ⅰ为虚数集,设 a,b ? R , x, y ? I ,则下列类比所得的结论正确的是( ) A.由 a ? b ? R ,类比得 x ? y ? I B.由 a2 ? 0 ,类比得 x2 ? 0 C. 由 (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 ,类比得 (x ? y)2 ? x2 ? 2xy ? y2 D.由 a ? b ? 0, a ? ?b ,类比得 x ? y ? 0, x ? ? y 12.已知函数 f (x) 在 R 上可导,且 f (x) ? x2 ? 2xf '(2) ,则函数 f (x) 的解析式为( ) A. f (x) ? x2 ? 8x B. f (x) ? x2 ? 8x C. f (x) ? x2 ? 2x D. f (x) ? x2 ? 2x 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2 13. 设 i 为虚数单位,若 2 ? ai ? b ? 3i(a,b ? R) ,则 a ? bi ? . 14. 二项式 (ax ? 3 )3 的展开式的第二项的系数为 ? 3 ,则 a2 的值为 . 6 2 15.某同学通过计算机测试的概率为 1 ,他连续测试 3 次,且三次测试相互独立,其中恰有 3 1 次通过的概率为 . 16.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过 A, B, C 三个城市,甲说:我去过的城市比乙多,但 没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去 过的城市为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.求下列函数的导数: (1) f (x) ? (1? sin x)(1? 4x) ; (2) f (x) ? x ? 2x . x ?1 18.求满足下列条件的方法种数: (1)将 4 个不同的小球,放进 4 个不同的盒子,且没有空盒子,共有多少种放法? (2)将 4 个不同的小球,放进 3 个不同的盒子,且没有空盒子,共有多少种放法? (最后结果用数字作答) 19.已知数列{an} 满足 an?1 ? 2 1 ? an (n? N? ),且 a1 ? 0. (1)计算 a2 , a3, a4 的值,并猜想 an 的表达式; (2)请用数学归纳法证明你在(1)中的猜想. 20.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了 100 名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的 60 名学生中有 45 人比较细心,另外 15 人比较粗心;在数学成绩不及格的 40 名学生中有 10 人比较细心,另外 30 人比较粗心. (1)试根据上述数据完成 2 ? 2 列联表; 比较细心 比较粗心 合计 数学成绩及格 45 60 数学成绩不及格 合计 100 3 (2)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系? 参考数据:独立检验随机变量 K 2 的临界值参考表: P(K 2 ? k0 ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10

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