高中数学人教版必修3 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 作业 (系列五)

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数和众数的大 小关系是( ) B.平均数<中位数<众数 D.众数=中位数=平均数 A.平均数>中位数>众数 C.中位数<众数<平均数 解析: 数.故选 D. 答案: D 由所给数据知,众数为 50,中位数为 50,平均数为 50,所以众数=中位数=平均 2.(2015·青岛高一期中)从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额 进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲、乙两组数据的平均数分别为 x 甲,x 乙,中 位数分别为 m 甲,m 乙,则( ) A. x 甲< x 乙,m 甲>m 乙 C. x 甲> x 乙,m 甲>m 乙 解析: B. x 甲< x 乙,m 甲<m 乙 D. x 甲> x 乙,m 甲<m 乙 由题中茎叶图知,甲的平均数为(5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+ 30+30+38+41+43)÷16=21.5625, 乙的平均数为(10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+ 48)÷16=28.5625, 所以 x 甲< x 乙. 甲的中位数为(18+22)÷2=20, 乙的中位数为(27+31)÷2=29, 所以 m 甲<m 乙.故选 B. 答案: B 3.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为 ( ) 1/5 分数 人数 A. 3 C.3 解析: 因为 x = 5 20 4 10 3 30 2 10 B. 5 8 D. 5 2 30 1 10 100+40+90+60+10 =3. 100 1 2 2 2 2 所以 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ]= n 1 160 8 2 2 2 2 (20×2 +10×1 +30×1 +10×2 )= = , 100 100 5 所以 s= 2 10 .故选 B. 5 答案: B 4.(2015·潍坊高一期中)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩 余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为( 116 A. 9 C.36 解析: ) 36 B. 7 6 7 D. 7 由题图可知去掉的两个数是 87,99,所以 87+90×2+91×2+94+90+x= 1 36 2 2 2 2 2 91×7,解得 x=4.故 s = [(87-91) +(90-91) ×2+(91-91) ×2+(94-91) ×2]= .故选 7 7 B. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段 [40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下频率分布直方图.估计这次考试的平均分为 ________. 2/5 解析: 利用组中值估算抽样学生的平均分. 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+ 75×0.3+85×0.25+95×0.05=71, 平均分是 71 分. 答案: 71 分 6.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中的环数如表: 甲:6,8,9,9,8; 乙:10,7,7,7,9. 则两人的射击成绩较稳定的是________. 解析: 由题意求平均数可得 2 x 甲=x 乙=8,s2 甲=1.2,s乙=1.6, 2 s2 甲<s乙,所以甲稳定. 答案: 甲 2 ,则这组数据的方差是________,标准差是 2 7.若 40 个数据的平方和是 56,平均数是 ________. 解析: 2 设这 40 个数据为 x1,x2,…,x40, 2 2 2 1 ?? 2? 2? 2? ? ? ? ? ? + +…+ x x x ? ? ? ? ? ? 1- 2- 40- 40?? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? 则s= 2 1? ? 2? -2× 2(x +x +…+x )? 2 2 = ?(x2 ? 1+x2+…+x 40)+40×? 1 2 40 ? 40? 2 ?2? ? 1 ? 2 ? = ×?56+20- 2× ×40? 40 ? 2 ? 36 9 = = , 40 10 3/5 所以 s= 答案: 3 10 . 10 9 10 3 10 10 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环,靶 中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数),每人射击了 6 次. (1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来; (2)请用学过的统计知识,对甲、乙两人这次的射击情况进行比较. 解析: (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下: 环数 甲命中次数 乙命中次数 6 0 0 7 0 1 8 2 0 9 2 3 10 2 2 1 (2) x 甲= ×(8×2+9×2+10×2)=9(环), 6 x 乙= ×(7×1+9×3+10×2)=9(环), 2 2 2 s2 甲= ×[(8-9) ×2+(9-9) ×2+(10-9) ×2]= , 1 6 1 6 1 6 2 3 2 2 2 s2 乙= ×[(7-9) +(9-9) ×3+(10-9) ×2]=1, 因为 x 甲= x 乙,s甲<s乙, 所以甲与乙的平均成绩相同,但甲的发挥比乙稳定. 9.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60),

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