【精编】2014-2015年广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学试卷(理科)(解析版)

百 度 文 库 2014-2015 学年广东省汕头市金山中学高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 A. (﹣1,+∞) , ,则 M∩N=( ) B.[﹣1,2) C. (﹣1,2) D.[﹣1,2] ) 2. (5 分)已知 α,β 为第一象限的两个角,则“α>β”是“sinα>sinβ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)函数周期为 π,其图象的一条对称轴是 x= 为( ) ) B.y=sin(2x+ ,则此函数的解析式可以 A.y=sin( + ) ) C.y=sin(2x﹣ ) D.y=sin(2x﹣ 4. (5 分)设 、 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 的是( A. = ﹣ ) B. ∥ C. =2 D. ⊥ + = 成立 5. (5 分)方程 ln(x+1)﹣ =0, (x>0)的根存在的大致区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (3,4) 6. (5 分)已知向量 、 的夹角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= A.3 B.2 C. D.1 ) ,则| |=( ) 7. (5 分)已知函数 f(x)=丨 x﹣2 丨+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有 两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,1) ) C. (1,2) D. (2,+∞) 第 1 页(共 21 页) 8. (5 分)设向量 =(a1,a2) , =(b1,b2) ,定义一种向量积: ? =(a1,a2) ?(b1,b2)=(a1b1,a2b2) .已知向量 =( ,4) , =( 的图象上运动,点 Q 在 y=f(x)的图象上运动,且满足 坐标原点) ,则 y=f(x)在区间[ A.4 B.2 C. D. , ]上的最大值是( ) ,0) ,点 P 在 y=cosx (其中 O 为 二、填空题: (本大题共 5 小题,作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.)必做题 (9~13 题) 9. (5 分)函数 y= 的定义域为 . . 10. (5 分)图中阴影部分的面积等于 11. (5 分)已知 是 . 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围 12. (5 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB= 边 CD 上,若 = ,则 的值是 ,BC=2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在 . 13. (5 分)已知函数 f(x)=aln(x+1)﹣x2,若在区间(0,1)内任取两个实 第 2 页(共 21 页) 数 p,q,且 p≠q,不等式 是 . 恒成立,则实数 a 的取值范围 二.选做题(14、15 题,只能从中选做一题,两题都选只计算 14 题得分) (几何 证明选讲选做题) 14. (5 分)如图,PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PO 交圆 O 于 B,C 两点,PA= PB=1,则∠PAB= . , (坐标系与参数方程选做题) 15.在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系, 已知点 M 的极坐标为 , 曲线 C 的参数方程为 . (α 为参数) .求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 16. (12 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表: x ωx+? Asin(ωx+?) x1 0 0 x2 π 0 ﹣ x3 2π 0 ) (Ⅰ)请写出上表的 x1、x2、x3,并直接写出函数的解析式; (Ⅱ)将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象,P、Q 分别为函数 g(x)图象的最高点和最低点(如图) ,求∠OQP 的大小. 第 3 页(共 21 页) 17. (12 分)设函数 . (Ⅰ)求 f(x)的最大值,并写出使 f(x)取最大值是 x 的集合; (Ⅱ) 已知△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 若 a 的最小值. 18. (14 分)已知函数 f(x)=x2﹣ax(a≠0) ,g(x)=lnx,f(x)图象与 x 轴异 于原点的交点 M 处的切线为 l1,g(x﹣1)与 x 轴的交点 N 处的切线为 l2,并且 l1 与 l2 平行. (1)求 f(2)的值; (2)已知实数 t≥ ,求 u=xlnx,x∈[1,e]的取值范围及函数 y=f(u+t)的最值. 19. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2﹣4n+4, (n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}中,令 bn= ,Tn=b121+b222+b323+…+bn2n,求 Tn; . 求 (3)设各项均不为零的数列{cn}中,所有满足 ci?ci+1<0 的正整数 i 的个数称为 这个数列{cn}的变号数.令 cn=1﹣ (n 为正整数) ,求数列{cn}的变号数. 20. (14 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线为 l,焦点为 F.⊙M 的圆心 在 x 轴的正半轴上,且与 y 轴相切.过原点 O 作倾斜角为 A,交⊙M 于另一点 B,且 AO=OB=2. (Ⅰ)求⊙M 和抛物线 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为抛物线 C 上的动点,求 的最小值; 的直线 n,交 l 于点 (Ⅲ)过 l 上的动点 Q 向⊙M 作切线,切点为 S,T,求证:直线 ST 恒过一个定 第 4 页(共 21 页) 点,并求该定点的

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