人教版高中数学选修3.1.5-空间向量运算的坐标表示ppt课件_图文

3.1.5 空间向量运算的坐标表示 学习目标 1.理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律,会判断两个向量的共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些 知识解决一些相关问题. 3.1.5 空 间 向 量 运 算 的 坐 标 表 示 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 若平面向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a± b= (x1± x2, y1± y2);a· b=x1x2+y1y2;λa=(λx1,λy1)(λ 2 x2 + y 1 1; a∥ b? x1y2- x2y1= 0; a⊥ b a· b ? x1x2 + y1y2 = 0 ; cos 〈 a , b 〉 = = |a||b| x1x2+y1y2 ∈R);|a|= 2 2 2 x2 + y · x + y 1 1 2 2 知新益能 1.空间向量的坐标运算 若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (a1+b1,a2+b2,a3+b (1)a+b=_______________________ ; 3) (a1-b1,a2-b2,a3-b; (2)a-b=_______________________ 3) (λa1,λa2,λa3)(λ∈R); (3)λa=________________ a1b1+a2b2+a3b; (4)a· b=________________ 3 a1=λb1 a a 2= λb2 (5)a∥b?________,________ ,_________ (λ ∈λb R)3; 3= a1b1+a2b2+a3b3= 0 (6)a⊥b?___________________ ; (7)|a|= 2 2 2 a1+a2+a3 ; a· a=____________ a1b1+a2b2+a3b3 2 2 2 2 2 2 a· b a1+a2+a3 b1+b2+b3 (8)cos〈a, b〉= = _______________________. |a|· |b| 2.空间中向量的坐标及两点间的距离公式 若 A(x1,y1,z1), B(x2, y2,z2),则 → (x2-x1,y2-y1,z2-z1) (1)AB=________________________ ; 2 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? + ? z - z ? (2)dAB=________________________________. 2 1 2 1 2 1 问题探究 → 1.在空间直角坐标系 Oxyz 中,向量AB的坐标与向 → → 量OB-OA的坐标相同.这一判断是否正确? 提示:正确. 2 .如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算之间的关 系? 提示:空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似,仅多了一 项竖坐标,其法则与横、纵坐标一致. 课堂互动讲练 考点突破 空间向量的坐标运算 向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标.求点的坐标时, 一定要注意向量的起点是否在原点,在原点时 ,向量的坐标与终点 坐标相同;不在原点时,向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标. 知 O 为原点,A,B, C,D 四点的坐标分 别为: A(2, -4,1), B(3,2,0), C(-2,1,4), D(6,3,2). 求满足下列条件的点 P 的坐标. → → → → → → (1)OP=2(AB-AC);(2)AP= 3(AB-DC). → → → → → 【思路点拨】 (1)AB-AC=CB?CB坐标?OP坐标 → → ?点 P 坐标; (2)A, B,C,D 坐标?AB,DC坐标 → → → → → ?AB-DC的坐标?3(AB-DC)坐标?AP坐标?点 P 坐标. 例1 【解】 - 4), → ∴OP= 2(5,1,- 4)= (10,2,- 8), ∴点 P 的坐标为(10,2,-8). → (2)设 P(x,y,z),则AP=(x-2,y+4, z-1). → → 又AB=(1,6,- 1),DC=(-8,-2,2), → → ∴AB-DC=(9,8,- 3), → → → (1)AB-AC= CB=(3,2,0)-(- 2,1,4)=(5,1, ∴(x- 2,y+ 4, z- 1)=(9,8,-3), ?x-2=9 ?x=11 ? ∴?y+ 4= 8 ? ?z-1=-3 ? ,解得?y=4 ? ?z=-2 , ∴点 P 的坐标为(11,4,-2). 坐标形式下平行与垂直条件的应用 利用空间向量的坐标运算来解题,要熟练掌握以下两个常用的充 要条件,若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则a∥b?x1=λx2, y1=λy2,z1=λz2(λ∈R);a⊥b?x1x2+y1y2+z1z2=0. 已知空间三点 A(- 2,0,2)、 B(-1,1,2)、 C(- → → 3,0,4).设 a=AB,b=AC. → (1)若 |c|=3,c∥BC,求 c; (2)若 ka+b 与 ka-2b 互相垂直,求 k. 例2 【思路点拨】 → → (1) 根据c与BC共线,设c=λBC?λ∈R? → 根据模列出关系式 → 求λ → 求C 写出ka+b, 利用垂直 (2) → → 求k ka-2b的坐标 列关系式 【解】 → → (1)∵BC=(- 2,-1,2)且 c∥BC, → ∴设 c= λBC=(- 2λ,-λ,2λ), λ∈R. ∴|c|= ?-2λ?2+?-λ?2+?2λ?2=3|λ|=3. 解得 λ= ± 1. ∴c=(- 2,-1,2)或 c=(2,1,- 2). → → (2)∵a=AB=(1,1,0),b=AC=(- 1,0,2), ∴ ka+b= (k- 1,k,

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