四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高三下学期入学数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年四川省绵阳市南山中学高三(下)入学数学试卷 (文科) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知复数 A.4 B.6 (i 是虚数单位) ,它的实部和虚部的和是( C.2 D.3 ) 2.已知集合 A={x|x<3},B={x|log2x<2},则 A∩B=( ) A. B. (﹣1,3) (0,4) C. (0,3) D. (﹣1,4) 3.在△ABC 中,“A= ”是“sinA= ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x﹣y 的最小值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 5.执行如图所示的程序框图,输出 s 的值为( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 6.设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |=( ) A. B. C.2 D.10 7.已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,给出四个命题: ①若 α∩β=m,n? α,n⊥m,则 α⊥β ②若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β ③若 m⊥α,n⊥β,m⊥n,则 α⊥β ④若 m∥α,n∥β,m∥n,则 α∥β 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ ﹣ =1 的一个焦点重合,直线 y=x 8.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 与双曲线 ﹣4 与抛物线交于 A,B 两点,则|AB|等于( ) A.28 B.32 C.20 D.40 9.已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx, 的零点分别为 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是( ) A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x3<x2<x1 10.已知椭圆 C1: + =1 的左右焦点为 F1,F2,直线 l1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴, 动直线 l2 垂直于直线 l1 于点 P,线段 PF2 的垂直平分线与 l2 的交点的轨迹为曲线 C2,若 A 2) B y1) C y2) (1, , (x1, , (x2, 是 C2 上不同的点, 且 AB⊥BC, 则 y2 的取值范围是 ( ) A. (﹣∞,﹣6)∪[10.+∞) B. (﹣∞,6]∪[10.+∞) C. (﹣∞,﹣6)∪(10,+∞) D.以上都不正确 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.2﹣3, ,log25 三个数中最大数的是 . . 12.如图,是△AOB 用斜二测画法画出的直观图,则△AOB 的面积是 13.已知点 P(0,5)及圆 C:x2+y2+4x﹣12y+24=0.若直线 l 过 P 且被圆 C 截得的线段长 为 4 ,则直线 l 的一般式方程为 . 14.已知 a>0,b>0,ab=8,则当 a 的值为 时,log2a?log2(2b)取得最大值. 15.已知 f(x)=a(x+2a) (x﹣a﹣3) ,g(x)=2﹣x﹣2 同时满足下列条件: ①? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0; ②? x∈(1,+∞) ,f(x)g(x)<0; 则实数 a 的取值范围 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= asinC﹣ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 17.设{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 S3=7 且 a1+3,3a2, a3+4 构成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn=lnan,n=1,2,…,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽取的方法 从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛. (Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; (Ⅱ)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这 6 名 运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果; (ii)设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”,求事件 A 发生的概 率. 19.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视 图,在直观图中,M 是 BD 的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数 据如图所示. (Ⅰ)求出该几何体的体积. (Ⅱ)若 N 是 BC 的中点,求证:AN∥平面 CME; (Ⅲ)求证:平面 BDE⊥平面 BCD. 20.已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,点 P(2, )在椭圆上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆的左右顶点分别是 A、B,过点 Q(2,0)的动直线与椭圆交于 M,N 两点, 连接 AN、BM 相交于 G 点,试求点 G 的横坐标的值. 21.已知函数 g(x)=2alnx+x2﹣2x. (Ⅰ)当 时,讨论函数 g(x)的单调性; (Ⅱ)当 a=0 时,在函数 g(x)图象上取不同两点 A、B,设线段 AB 的中点为 P(x0,y0) , 试探究函数 g(x)在 Q(x0,g(x0) )点处的切线与直线 AB 的位置关系? (Ⅲ)试判断当 a≠0 时 g(x)图象是否存在不同的两点 A、B 具有(Ⅱ)问中所得出的结 论. 2015-2016 学年四川省绵阳市南山中学高三(下)入学数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选

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