高一数学下学期全册模块复习课件+配套单元过关检测及综合质量检测 (23)

课时提升作业 二十三
点到直线的距离 两条平行直线间的距离

(15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2018·三明高一检测)若直线 x+y-1=0 和 ax+2y+1=0 互相平行,则两平行线之 间的距离为 ( )

A.

B.

C.

D.

【解析】 选 D.因为直线 x+y-1=0 和 ax+2y+1=0 互相平行,所以 a=2,在直线 x+y-1=0

上取点 P(1,0),则点 P 到直线 2x+2y+1=0 的距离为 d=

=

.

【补偿训练】直线 - =1 与 y= x+1 之间的距离为 ( A. 【 解 析 】 B. 选 B. 两 C. 直 线 变 形

) D.24 为 3x-2y-12=0 与

3x-2y+2=0,d=

=

=

.

2.(2018·承德高一检测)已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相 等,则实数 a 的值为 ( )

A. C.- 或-

B.D. 或
-1-

【解析】选 C.由题意及点到直线的距离公式得 解得 a=- 或- .

=

,

【补偿训练】点 P(a,0)到直线 3x+4y-6=0 的距离大于 3,则实数 a 的取值范围为 ( A.a>7 C.a>7 或 a<-3 B.a<-3 D.a>7 或-3<a<7 )

【解析】选 C.根据题意,得 解得 a>7 或 a<-3.

>3,

3.(2018· 怀仁高一检测)已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离, 则直线 l 的方程为 ( A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0 D.2x+3y-18=0 或 2x-y-2=0 【解析】选 D.设直线 l 的方程为 y=k(x-3)+4,即 kx-y-3k+4=0, 因为直线 l 与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离, )

所以 解得 k=2 或 k=- ,

=

,

-2-

所以直线 l 的方程为 2x+3y-18=0 或 2x-y-2=0. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.倾斜角为 60°,且与原点的距离是 5 的直线方程为________. 【解析】因为直线斜率为 tan60°= ,可设直线方程为 y= x+b,化为一般式得

x-y+b=0.由直线与原点距离为 5,得 所以直线方程为 答案: x-y+10=0 或 x-y-10=0 x-y-10=0.

=5?|b|=10.所以 b=±10.

x-y+10=0 或

5.(2018·湛江高一检测)设点 P 在直线 x+3y=0 上,且 P 到原点的距离与 P 到直 线 x+3y-2=0 的距离相等,则点 P 坐标是________. 【解析】设 P(-3y,y), 则 = ,y=± . , .

当 y= 时,x=- ,所以 P 当 y=- 时,x= ,所以 P 答案: 三、解答题 或

6.(10 分)已知直线 l1:mx+8y+n=0 与 l2:2x+my-1=0 互相平行,且 l1,l2 之间的距离为 ,求直线 l1 的方程. 【解析】因为 l1∥l2,所以 = ≠ ,

-3-

所以



(1)当 m=4 时,直线 l1 的方程为 4x+8y+n=0, 把 l2 的方程写成 4x+8y-2=0. 所以 = ,解得 n=-22 或 n=18.

所以,所求直线 l1 的方程为 2x+4y-11=0 或 2x+4y+9=0. (2)当 m=-4 时,直线 l1 的方程为 4x-8y-n=0,l2 的方程为 2x-4y-1=0, 所以 = ,解得 n=-18 或 n=22.

所求直线 l1 的方程为 2x-4y+9=0 或 2x-4y-11=0.

(15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.两平行线分别经过点 A(3,0),B(0,4),它们之间的距离 d 满足的条件是 ( A.0<d≤3 C.0<d<4 B.0<d≤5 D.3≤d≤5 )

【解析】选 B.当两平行线与 AB 垂直时,两平行线间的距离最大为|AB|=5,所以 0<d≤5. 2.若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值是 ( )
-4-

A.3

B.2

C.3

D.4

【解析】选 A.由题意,结合图形可知点 M 必然在直线 x+y-6=0 上,故 M 到原点的 最小距离为 =3 .

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2018·长治高一检测)直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数,且坐标原点到 直线 l 的距离为 ,则直线 l 的方程为________.

【解析】 根据题意知直线不过原点,故设直线方程为 - =1,即 x-y-a=0,又坐标原 点到直线 l 的距离为 答案:y=x±2 4.已知 x+y-3=0,则 【解题指南】 的距离. 【解析】设 P(x,y)在直线 x+y-3=0 上,A(2,-1), 则 =|PA|. 的最小值为________. 可以看成是 P(x,y)在直线 x+y-3=0 上与 A(2,-1) ,所以 = ,所以 a=±2,故直线方程为 y=x±2.

|PA|的最小值为点 A(2,-1)到直线 x+y-3=0 的距离 d= 答案: 三、解答题

=

.

5.(10 分)已知正方形 ABCD 一边 CD 所在直线的方程为 x+3y-13=0,对角线 AC,BD 的交点为 P(1,5),求正方形 ABCD 其他三边所在直线的方程. 【解析】设点 P(1,5)到 lCD 的距离为 d,
-5-

则 d=

.

因为 lAB∥lCD,所以可设 lAB:x+3y+m=0. 点 P(1,5)到 lAB 的距离也等于 d, 则 = ,

又因为 m≠-13,所以 m=-19, 即 lAB:x+3y-19=0. 因为 lAD⊥lCD,所以可设 lAD:3x-y+n=0, 则点 P(1,5)到 lAD 的距离等于点 P(1,5)到 lBC 的距离,且都等于 d= = ,n=5 或 n=-1, ,

则 lAD:3x-y+5=0,lBC:3x-y-1=0. 所 以 , 正 方 形 ABCD 其 他 三 边 所 在 直 线 方 程 为

x+3y-19=0,3x-y+5=0,3x-y-1=0.

-6-


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