2017届重庆一中高三下学期第一次月考理科数学试卷及答案 精品

2017 年重庆一中高 2017 级高三下期第一次月考 数 学 试 题 卷(理科)2017.3 特别提醒: (14) 、 (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则 按前两题给分。 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只 有 一项是符合题目要求的) (1)已知复数 (A ) i z? 2i 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为( ) ( B) 1 (C) ?i (D) ?1 (2)已知条件 p :? 是两条直线的夹角,条件 q :? 是第一象限的角。则“条件 p ”是 “条件 q ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ( 3) (原创)以下茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学 乙组 生在一次数学测试中的成绩(单位:分) 。已知甲组 甲组 9 11 6 6 数据的众数为 124,乙组数据的平均数即为甲组数据 2 y x 4 12 5 y x 的中位数,则 、 的值分别为( ) 7 4 13 4 (A)4、5 (C)4、4 (B)5、4 (D)5、5 ) 8 ( 4) (原创)已知实数 x, y 满足 x ? 4 y ? 1 ,则 xy 的值域为( ? 1? ? 0, ? (A) ? 16 ? ? 1 1? ? , ? ? ? (B) 16 16 ? 1? ? ? ??, ? 16 ? (C) ? 1? ? ? ??, ? 8? (D) ? (5)某几何体的三视图如右图所示,则它的表面积为( (A) 45? (B) 54? (C) 63? ) (D) 69? (6) 已知一个四面体的一条棱长为 6 , 其余棱长均为 2, 则这个四面体的体积为 ( 4 (B) 3 ) ( A) 1 (C) 2 2 (D)3 (7)已知函数 值范围是( ( A) f ? x ? ? x3 ? 3x ? c ) (B) 的图像与 x 轴恰好有三个不同的公共点,则实数 c 的取 ? ?1,1? ? ?1,1? (C) ? ?2, 2 ? (D) ? ?2, 2? (8)执行如右图所示的程序框图,则输出的 s 的值等于( (A)13 (B)15 (C)36 (D)49 ( 9) ) ? tan 80 0 ? 4 cos100 ? ? 3 ? sin 700 ? 2 ? cos 2 100 ( ) (D)4 ( A) 3 (B)2 (C) 2 3 (10) (原创)已知 D, E , F 分别是 ?ABC 的三边 BC , CA, AB 上 的 且 满 足 , ??? ? ???? ???? ? ? AB AC ? AD ? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? R? ? | AB | cos B | AC | cos C ? , ??? ? ???? ???? ? BD sin B AD cos B ? ? ? ???? ? ? ? ? R ? DF ? ? ? ??? ??? ? ??? ? | BD | | AD | ? | EF |:| BC |? ( ? 。则 1 (B) 2 点 , ???? 2 ??? ? AF ? AB 3 ??? ? 3 ???? AE ? AC 4 , ???? ??? ? ???? ???? DE ? DA ? DE ? DC , ) 2 (D) 2 1 ( A) 3 3 (C) 3 二.填空题(本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案写在 答题卡相应位置上) (11)正项等比数列 ( 12 ) 已 知 集 合 ?an ? 中, a12 a13 ? 9 ,则 log9 a1 ? log9 a2 ? ? ? log9 a24 ? A ? ? x ? R | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? 。 ,则集合 ,集合 B ? ? x ? R || x |? 2? A? B ? 。 (13) (原创)小钟和小薛相约周末去爬尖刀山,他们约定周日早上 8 点至 9 点之间(假 定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达)在华岩寺正大门前集中前往,则他们中 先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是 (用数字作答) 。 特别提醒: (14) 、 (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两 题作答,若三题全做,则按前两题给分。 (14) (原创)如图,在 ?ABC 中, AB ? 3 , BC ? 4 ,CA ? 5 , D 是 BC 的中点, BE ? AC 于 E , BE 的延长线交 ?DEC 的外 接圆于 F ,则 EF 的长为 。 (15)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴非负半轴为极 轴建立极坐标系。已知点 P ? ?1, 0 ? ? ? 6 cos ? ? 6sin ? ? ,若极坐标方程为 9 ? 的曲线与直线 ? x ? ?1 ? 4t ? ? y ? ?3t ( t 为参数)相交于 A 、 B 两点,则 | PA | ? | PB |? 。 ( 16 ) 若 关 于 实 数 x 的 不 等 式 |1 ? 5 x | ? |1 ? 3 x |? a | x | 无 解 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 。 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) (17) (本小题满分 13 分,⑴小问 6 分,⑵小问 7 分)设 f ? x ? ? e x ? ax 2 ? 7 x ? 13? ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线与直线 l : 2ex ? y ? e ? 0 平行。⑴确定 a 的 值; ⑵求函数 f ? x? 的单调

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