2020版数学新优化浙江大一轮试题:第六章 数列 考点规范练28

考点规范练 28 等差数列及其前 n 项和 基础巩固组 1.已知等差数列{an},且 a2+a8=16,则数列{an}的前 9 项和等于 考点规范练第 36 页 () A.36 答案 B B.72 C.144 D.288 解析 S9= =72.故选 B. 2.(2018 浙江宁波高三期末)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题 目:把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较多的三份之和的 是较少的两份之和.若 按题中要求分好面包,则最少的一份为( ) A B C D 答案 A 解析设 a1<a2<a3<a4<a5,则 解得 a1= 故选 A. 3.(2018 浙江桐乡一模)在等差数列{an}中,d 为公差,Sn 为前 n 项的和,则“d>0”是“Sn+Sn+2>2Sn+1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析因为 Sn+Sn+2-2Sn+1=d,所以是充分必要条件.故选 C. 4.设等差数列{an}的公差为 d.若数列{ }为递减数列,则( ) A.d>0 答案 D B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0 解析∵数列{ }为递减数列, - - <1. ∴a1d<0.故选 D. 5.已知每项均大于零的数列{an}中,首项 a1=1,且前 n 项和 Sn 满足 Sn - -Sn-1 =2 且 n≥2),则 a81 等于 - (n∈N*, () A.638 答案 C B.639 C.640 D.641 解析由已知 Sn - -Sn-1 =2 - ,可得 - =2,则数列{ }是以 1 为首项,2 为公差的 等差数列. 故 =2n-1,Sn=(2n-1)2. 从而 a81=S81-S80=1612-1592=640.故选 C. 6.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1= ,S4=20,则 d= ,S6= . 答案 3 48 解析设等差数列{an}的公差为 d, ∵a1= ,S4=20,∴4 d=20,解得 d=3. ∴S6=6 3=48. 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(其中 n∈N*),且满足 a6+a7+a8-a9=2,则 a6= 大值是 . 答案 1 72 解析设公差为 d.由题意得 a6+a6+d+a6+2d-(a6+3d)=2a6=2,所以 ,S4·S18 的最 a6=1.S4·S18=2(a1+a4)·9(a1+a18)=18(2a6-7d)(2a6+7d)≤18 =72 =72,当且仅当 d=0 时,取到等号. 8.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 是公差为 d 的等差数列,则{an}为等差数列时,d 的值 为 . 答案 1 或 解析因为数列 的首项为 =1, =1+d, 即 +1=1+d,所以 a2= 又因为 =1+2d, 即 1+ +a3=(1+2d)a3,a3= ,{an}为等差数列,所以 2a2=a1+a3,即 =1+ ,解得 =1 或 =2. 所以 d=1 或 d= 能力提升组 9.已知函数 f(x)在区间(-1,+∞)上单调,且函数 y=f(x-2)的图象关于直线 x=1 对称,若数列{an}是公差不 为 0 的等差数列,且 f(a50)=f(a51),则{an}的前 100 项的和为( ) A.-200 B.-100 C.0 D.-50 答案 B 解析函数 f(x)在区间(-1,+∞)上单调,且函数 y=f(x-2)的图象关于直线 x=1 对称, 可得函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称, 由数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 f(a50)=f(a51), 可得 a50+a51=-2.又{an}是等差数列, 所以 a1+a100=a50+a51=-2, 则{an}的前 100 项的和为 =-100. 故选 B. 10.已知等差数列{an}中,满足 S3=S10,且 a1>0,Sn 是其前 n 项和,若 Sn 取得最大值,则 n=( ) A.5 B.6 C.7 D.6 或 7 答案 D 解析∵等差数列{an}中,满足 S3=S10,且 a1>0, ∴S10-S3=7a7=0.∴a7=0. ∴递减的等差数列{an}中,前 6 项为正数,第 7 项为 0,从第 8 项开始为负数.∴Sn 取得最大值 时,n=6 或 7. 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S2 015>0,S2 016<0,若对任意正整数 n,都有|an|≥|ak|,则 k 的 值为( ) A.1 006 B.1 007 C.1 008 D.1 009 答案 C 解析∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S2 015>0,S2 016<0, =2 015a1 008>0, =1 008(a1 008+a1 009)<0.∴a1 008>0,a1 009<0. ∵对任意正整数 n,都有|an|≥|ak|,∴k=1 008.故选 C. 12.设{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和.若正整数 i,j,k,l 满足 i+l=j+k(i≤j≤k≤l),则( ) A.aial≤ajak B.aial≥ajak C.SiSl≤SjSk D.SiSl≥SjSk 答案 A 解析可以令 i=1,j=2,k=3,l=4,则 aial-ajak=a1a4-a2a3=a1(a1+3d)-(a1+d)(a1+2d)=-2d2≤0,故 A 正确.同理 可以验证 B,C,D 选项均不正确. 13.设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( ) A.若 d<0,则数列{Sn}有

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