2017-2018届江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检测数学试题及答案

2017-2018 届高三第一次质量检测数学 一.填空题: (每小题 5 分,共 14 题,总分 70 分) 1. 函数 f(x)= 1-2x+ 1 的定义域为________. x+ 3 ? 1? 2. 若幂函数 y=f(x)的图象经过点?9, ?, 则 f(25)=________. 3? ? 1 π 3. 曲线 y= x-cosx 在 x= 处的切线方程为________. 2 6 4. 已知 a=log36,b=log510,c=log714,则 a、b、c 的大小关 系为________. 5. 对于定义在 R 上的函数 f(x),给出下列说法: ① 若 f(x)是偶函数,则 f(-2)=f(2); ② 若 f(-2)=f(2),则函数 f(x)是偶函数; ③ 若 f(-2)≠f(2),则函数 f(x)不是偶函数; ④ 若 f(-2)=f(2),则函数 f(x)不是奇函数. 其中,正确的说法是________.(填序号) ? 1 ? ?=4, 6. 已知函数 f(x)=alog2x-blog3x+2, 若 f? 则 f(2 ?2 014? 014)的值为________. 7. 已知函数 f(x)=mx2+x+m+2 在(-∞,2)上是增函数,则 实数 m 的取值范围是________. 8. 已知 2tanα·sinα=3,- ____________. 9.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x2-4x, π π <α<0,则 cos(α- )= 2 6 则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为________. π 5π ? π π ? 10. 函数 f(x)=sin2x·sin -cos2x·cos 在?- , ?上 2? 6 6 ? 2 的单调递增区间为_________. 11. 已知直线 y=a 与函数 f(x)=2x 及 g(x)=3·2x 的图象分别 相交于 A、B 两点,则 A、B 两点之间的距离为________. 12. 已知角φ的终边经过点 P(1,-2),函数 f(x)=sin(ωx+ φ )( ω> 0) 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 __________. ?5π ? 1 ?π ? π 13. 已知 cos? +α?= ,且-π<α<- ,则 cos? -α? 2 ? 12 ? 3 ?12 ? ?π? π ,则 f ? ? = 3 ?12? =________. |x| 14. 若关于 x 的方程 =kx2 有四个不同的实数根,则实数 k x- 1 的取值范围是________. 二.解答题: (共 6 小题,总分 90 分) 3 15.(本题 14 分)已知α、β均为锐角,且 sinα= ,tan(α 5 1 -β)=- . 3 (1) 求 sin(α-β)的值; (2) 求 cosβ的值. 16. (本题 14 分)已知函数 f(x)=x2+mx+n 的图象过点(1, 3),且 f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数 y=g(x)与 y =f(x)的图象关于原点对称. (1) 求 f(x)与 g(x)的解析式; (2) 若 F(x)=g(x)-λf(x)在(-1,1]上是增函数,求实数λ 的取值范围. 17. (本题 15 分) 已知函数 f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2. (1) 求函数 f(x)的定义域; (2) 判断函数 f(x)的奇偶性; (3) 求函数 f(x)的值域. 18. (本题 15 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0, ω>0,0<φ< ?2π ? ,-3?. M? ? 3 ? π )的周期为π,且图象上有一个最低点为 2 (1) 求 f(x)的解析式; ? π? (2) 求函数 y=f(x)+f?x+ ?的最大值及对应 x 的值. 4? ? 19.(本题 16 分)已知美国苹果公司生产某款 iPhone 手机的年 固定成本为 40 万美元, 每生产 1 万只还需另投入 16 万美元. 设苹果 公司一年内共生产该款 iPhone 手机 x 万只并全部销售完,每万只的 400-6x,0<x≤40, ? ? 销售收入为 R(x)万美元,且 R(x)=?7 400 40 000 - ,x>40. ? x ? x 2 (1) 写出年利润 W(万美元)关于年产量 x(万只)的函数解析式; (2) 当年产量为多少万只时,苹果公司在该款 iPhone 手机的生 产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 20. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? 1 m( x ? 1) 2 ? 2 x ? 3 ? ln x, m ? R 2 (1)当 m ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调增区间; ( 2 )当 m ? 0 时,若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1,1) 处的切线 l 与曲线 y ? f ( x) 有且只有一个公共点,求实数 m 的值 1. (2017-2018·山东)函数 f(x)= 1-2x+ ________. 1 的定义域为 x+ 3 ? 1? 2. (必修 1P89 练习 3 改编)若幂函数 y=f(x)的图象经过点?9, ?, 3? ? 则 f(25)=________. 答案: 1 5 1 π 3. (选修 22P26 习题 5)曲线 y= x-cosx 在 x= 处的切线方程 2 6 为________. 答案:x-y- π 3 - =0 12 2 4. (2017-2018·新课标)已知 a=log36,b=log510,c=log714, 则 a、b、c 的大小关系为________. 答案:a>b>c 5. (必修 1P43 练习 4)对于定义在 R 上的函数 f(x),给出下列说 法: ① 若 f(x)是偶函数,则 f(-2)=f(2); ② 若 f(-2)=f(2

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