2009年苏、锡、常镇四市高三教学情况调查(一)数学试题分析

2009 年苏、锡、常镇四市高三教学情况调查(一) 数学试题分析
张志华 一、 试卷基本情况 江苏省昆山中学

本次试题形式完全按照新高考模式,正题共 20 题,满分 160 分,其中填空题 共 14 小题,每题 5 分共 70 分,解答题共 6 小题,前三题各 14 分,后三题各 16 分,共 90 分。附加题共 4 小题,其中选做 2 题,必做 2 题,每题 10 分,满 分 40 分。试卷考查知识点分布如下: 考查 内容 题号 三 角 7 15 19 数 列 12、14、 13 18、20 19 42 21 函数 27% 13% 解 几 11 17 19 12% 立 几 9 16 19 12% 统计与 概率 3、5、8 15 9% 集合与 逻辑 2、6 10 6% 向量与 复数 1、4 10 6% 算 法 10 5 3%

分值 所占 12% 比例

附加题选做题考查的知识点是概率分布与用空间向量求二面角。

二、

试题总体评价

1、 注重基础知识,基本技能,基本思想方法的考查 从总体上看整份试卷的阅读量、运算量、思维量都不算大,难度也不是很 大,试题基本是常规基础题,这样也符合很多学校刚刚一轮复习结束的实际, 让同学对数学学习有了更强的信心。 2、编排合理,学生容易上手 填空题 1-10 题,解答题 15、16 都是基础题,难度不大,可以快速解答, 而解答题最后两题分别考查了数列和函数,综合分析能力要求较高,需要一定 转化能力。 3、存在问题 整份试卷给人感觉中规中矩,缺少新意与亮点,缺少创新。 (1)除了最后 2 个解答题,其余各题基本都是单一考查一个知识点,缺少知识的融合,填空

题难度偏低。 (2)解析几何有些过分“代数化” ,形成了一种基本模式: “利用 直线与圆相交,产生交点、弦长……” ,因而导致教学、复习、考试的程式化。 (3)附加题的必做题 2 题的考查知识学生基本都会,都是运算量太大,导致失 分,人为的复杂化。 三、 错误分析 1、 填空题部分 (1) 填空题整体难度偏低, 学生不够重视, 所花时间太少, 引起审题不清, 如 8、6 等 ? (2)书写不规范,如分数线斜写, 11 等。 4 (3)14 题实质考查二次函数知识点,学生分析问题能力欠缺。 2、第 15 题(三角函数) (1)诱导公式与和差、降幂公式用错。 (2)由三角函数值求角,角的范围没有讨论。 3、第 16 题(立体几何) (1)相关定理不熟悉,漏写条件。 (2)审题不清,部分学生认为是直三棱柱,有学生第 1 问看成了 BC1 ? 面
ABC .

4、第 17 题(解析几何) (1)第 1 问当成定圆动直线, 则直线过圆心时截得的弦是直径则最长, 但本 题是动圆定直线,它的圆心和半径都在变,不能如此考虑。 (2)没有应用圆的几何性质,导致运算繁琐,计算错误。 (3)对条件中的“切线在圆的下方”不知道如何转化,从而使得解方程出 现多解或不会解。 5、第 18 题(函数应用题) (1)学生写出面积的表达式,但化简能力差,化简出错 (2) 部分学生对形如-a-b(a>0,b>0)的表达式用基本不等式时, 不等号方向 搞错。

(3)少数同学跳过基本不等式本身,直接运用等号成立的条件求解。 (4)解答过程不规范,最后缺答的同学不少。 6、第 19 题(数列综合应用) (1)第 2 问得分率较低,主要在于不知如何求数列最大项,有的学生一遇 到求最值就用求导,在本题中难度较大,另外运算上出错的也不在少数。 (2)第 3 问,学生不知道如何进行问题等价变形,字母比较多,门槛也比 较高,当然也是拉开差距的地方,所以只有极个别学生能完成。 7、第 20 题(函数与导数综合应用) (1) 单调性的考虑忽视了对 a 的正负讨论. (2) 对 t ? ?1,2? 时, g ( x) 在 ?t,3? 上不单调不能转化为 g ' ( x) ? 0 在 (2,3) 上有 解。 (3) 采用变量分离混淆了 (1,3) 还是(2,3). (4) 在第 3 小题中不会应用前小题结论,用数学归纳法证明时,仍未解 决比大小的问题,主要集中在对下面的结论未加证明: ln( n ? 1) ln n ? n ? 1, e n ? n ? 1, ? 1,2 n ? n n 8、第 21 题(B) (矩阵与变换) (1)最主要的是概念错误,错误的人为直线变为自己本身,就是直线上的 点变成自己本身。如果是这样,那肯定是恒等变换,又怎么会是题目条件中的 矩阵形式呢? (2)定势思维,由于平时经常训练的是求解变换后的曲线方程,所以有些 学生也反解出 x,y,用,导致运算量很大,而且出现了 2 解。 9、第 21 题(C) (极坐标与参数方程) 本题难度较低,主要错误是参数方程化为普通方程时不会消参,其次是计 算错误。 10、第 22 题(概率分布) (1)计算量大,很多学生列出式子都没能在有限时间算出答案。

(2)分类较多,学生分类不全体现解题不够严谨。 (3)在解题时得分点把握不好,很多学生就列一各算式,如果错,失分过 多。 11、第 23 题(空间向量) (1)点的坐标写错,从而导致向量坐标写错。 (2)所取法向量坐标繁琐或本身计算错误,从而导致二面角的平面角的余 弦值计算错误。 (3)计算结果未化简。


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