广东省肇庆市高要市高中数学第一章空间几何体121空间几何体的三视图1教案新人教A版必修2(数学教案)


空间几何体的三视图 第 明确目标 重点难点 能画出空间图形棱锥,棱柱的三 视图. 重点: 难点: 课型 □讲授 □习题 教 学 内 一、先学后讲 1.什么是平行投影、正投影、斜投影?平行投影有何规律规律? 2.什么叫视图? (1)将物体按正投影向投影面投射所得到的图形称为视图.投射线自物体的前面 向后投射所得的投影称为正视图(也叫主视图),自上向下的称为俯视图,自左向 右的称为侧视图.用这三种视图刻画空间物体的结构,称之为三视图. (2)三视图 的画图法则 三视图是利用正投影而得的视图.主视图与左视图的高要保持平齐,主视图 与俯视图的长应对正,俯视图与左视图的宽度应相等. 通过分析主、俯、左三个视图反映的尺寸,归纳出三视图投影规律口诀:长对 正,高平齐,宽相等. 二、合作探究 1. 三视图的基本画法和步骤 例 1 画出如图所示的正四棱锥 S ? ABCD 的三视图. 容 □复习 设 计 □讨论 □其它 师生活动设计 课时 【思路分析】 确定正视图的前面, 其它侧视图的方向可以确定.为了更好地让同 学们掌握画三视图,我们将分为以下四个步骤: 第一步:确定正视图的前面,并画出正视图 1 确定正四棱锥 S ? ABCD 箭头所指的方向为正视图的前面( ?ABS ) ,由于 直观图是正四棱锥,它的正视图就是它在“墙壁”上的正投影,因此,正视图 是过它的高 SO 的一个截面 SEF ,又 SF ? SE ,故在画其正视图时,也要将 其画成等腰三角形,如图(a)所示. 第二步:画俯视图 由于俯视图是从空中往下看所得的平面轮廓图形, 所以, 从空中往下看图时, 我看到的是正方形 ABCD 和它的对角线 AC、BD,俯视图如图(b)所示. 第三步:画侧视图(左视图) 由于直观图是正四棱锥,所以其侧视图与正视图相同,如图( c )所示. 第四步 三视图的摆放与形成 完成上述三步以后,最后一步就是如何摆放三视图及三视图的“大小”问 题,根据课本要求,正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图 在右,俯视图在正视图的正下方如图(d)所示;摆放好画三视图后,最后要做的 工作就是确定三视图的“大小” ,由于正视与侧视所看到的正四棱锥的高、正视 与俯视所看到的正四棱锥的棱 AB 以及俯视与侧视所看到的正四棱锥的棱 AD 是 相等的,所以在画三视图时务必做到正视图侧视图高要相等(平齐) ,正俯视图 2 长(AB)要相等(对正) ,俯视图的宽(AD)与侧视图的宽(AD)相等(如图 (e)所示 ) 。即“正侧(视图)高平齐,正俯(视图)长对正, 俯侧宽相等.” 【解析】正四棱锥 S ? ABCD 的三视图如图所示. 【点评】画直观图的三视图应注意以下问题:由三视图可以看出,俯视图反 映 物体的长与宽, 正视图反映它的长与高, 左视图反映它的宽与高.因此直观图的 三视图之间具有如下的对应关系: (1)俯视图要与正视图对正; (2)左视图要 画在正视图的正右方,高度与正视图平齐; (3)俯视 图与左视图宽相等. ☆自主探究 1 已 知正四棱锥 S ? ABCD 的底面边长为 6,高等于 4,试画出其三视图并标明尺 寸. 2. 棱柱的三视图 例 2 如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,已知 AB ? BC ? 5, AA1 ? 2 ,试画出其三视图并标明尺寸. 3 【思路分析】按例题 1 的步骤进行。 【解析 】长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的三视图如图所示: 【点评】理解画三视图的口诀: “长对正,高平齐

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