【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三《概率》章末综合测评卷及解析

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修三 章末综合测评(三) 概率 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件:①如果 a,b 是实数,那么 b+a=a+b;②某地 1 月 1 日刮 西北风;③当 x 是实数时,x2≥0;④一个电影院某天的上座率超过 50%,其中 是随机事件的有( A.1 个 C.3 个 【解析】 【答案】 ) B.2 个 D.4 个 由题意可知①③是必然事件,②④是随机事件. B 2.(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1,x2,…,xn,y1, y2,…,yn,构成 n 个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平 方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ( ) 4n A. m n 2n B. m 4m C. D. 2m n 【解析】 分别确定 n 个数对(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn)和 m 个两数的平方和小于 1 的数对所在的平面区 域,再用随机模拟的方法和几何概型求出圆周率π的近似 值. 因为 x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn 都在区间[0,1]内随机抽取,所以构 成的 n 个数对(x1, y1), ( x 2, y 2) , …, (xn, yn)都在正方形 OABC 内(包括边界), 如图所示.若两数的平方和小于 1,则对应的数对在扇形 OAC 内(不包括扇形圆 弧上的点所对应的数对),故在扇形 OAC 内的数对有 m 个.用随机模拟的方法 可得 S扇形 m π m 4m = ,即 = ,所以π= . S正方形 n 4 n n 【答案】 C 3.从含有 3 个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的 集合的概率是( A. 3 10 ) 1 B. 12 D. 3 8 45 C. 64 【解析】 所有子集共 8 个,其中含有 2 个元素的为{a,b},{a,c},{b, c},所以概率为 . 【答案】 D 3 8 4.(2016·山东青岛一模)如图 1 所示,四个相同的直角三角形与中间的小 π 正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角θ= .现在向 6 该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( ) 图1 2- 3 A. 2 1+ 3 C. 2 2+ 3 B. 2 D. 1- 3 2 【解析】 易知小正方形的边长为 3-1, 故小正方形的面积为 S1=( 3- 1)2=4-2 3,大正方形的面积为 S=2×2=4,故飞镖落在小正方形内的概率 S1 4-2 3 2- 3 P= = = . S 4 2 【答案】 A 5.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4.从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则抽 取的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) 1 A. 3 2 C. 3 【解析】 1 B. 2 D. 3 4 基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 个, 2 其中两数字之和为奇数的有(1,2),(2,3),(1,4),(3,4),所以概率为 . 3 【答案】 C 6.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积不小于 的概率是( 2 A. 3 3 C. 4 【解析】 ) 1 B. 3 D. 1 4 S 3 如图,设点 M 为 AB 的三等分点,要使△PBC 的面积不小于 ,则点 P 只能在 AM 上选取,由几何概型的概率 3 2 |AB| |AM| 3 2 公式得所求概率 = = . |AB| |AB| 3 【答案】 A S 7. (2016·东北八校二模)甲、 乙两人玩猜数字游戏, 先由甲心中想一个数字, 记为 a ,再由乙猜甲 刚 才所想的 数 字,把乙猜的 数 字 记为 b ,其中 a , b ∈ {1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀” .现任意找两人玩这个游 戏,则他们“心有灵犀”的概率为( 1 A. 9 7 C. 18 ) 2 B. 9 D. 4 9 【解析】 任意找两人玩这个游戏,共有 6×6=36 种猜数字结果,其中满 足|a-b|≤1 的有如下情形: ①a=1,b=1,2;②a=2,b=1,2,3;③a=3,b=2,3,4;④a=4,b= 3,4,5;⑤a=5,b=4,5,6;⑥a=6,b=5,6,总共 16 种,故他们“心有灵犀” 16 4 的概率为 P= = . 36 9 【答案】 D 8.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( A. π 4 π B.1 - 4 D.1- π 8 ) π C. 8 【解析】 长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆, π 在矩形内部的部分(半圆)面积为 ,因此取到的点到 O 的距离 2 π 2 π π 小于 1 的概率为 ,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 =1- . 2 2 4 2- 【答案】 B 9.设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程 x2+ax+2=0 有两个不相 等的实数根的概率为( 2 A. 3 1 C. 2 【解析】 ) 1 B. 3 D. 5 12 若方程有实根,则 a2-8>0.a 的所有取值情况共 6 种,满足 a2 4 2 -8>0 的有 4 种情况,故 P= = . 6 3 【答案】 A 10.(2016·石家庄高一检测)有分别写着数字 1 到 120 的 120 张卡片,从 中取出 1 张,这张卡片上的数字是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是( 1 A. 2 4 C.

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