宁夏平罗中学2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题

平罗中学 2017 届高三第一次模拟考试能力测试 文科数学 第 I 卷(选择题) —————————— 座位号_________ 一、 选择题: 本大题 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 M ? ??1,0,1? , N ? x ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ,则 M 考场号_____________ 装 —————————— ? ? N? A. M ? ??1,0? C. M ? ?0? 2.已知 A. ? 4 B. M ? ?0,1? D. M ? ??1? 1 ? bi ? a ? i (a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? 1 ? 2i B. 4 C. ? 10 D. 10 姓名____________ 学号_____________ 3.下列命题中正确的是 A.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 B. “ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件 2 订 —————————— ———————————— C.命题“若 x ? ?1 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题为: “若 x ? ?1 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ” 2 2 D.已知命题 p :?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p :?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 2 2 4.在公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a1 , a3 , a7 依次成等比数列,前 7 项 和为 35,则数列 ?an ? 的通项等于 A. n B. n ? 1 2 线 C. 2n ? 1 D. 2n ? 1 5.若 4sin ? ? 3cos ? ? 0 ,则 A. 1 的值为 cos ? ? 2sin 2? C. 25 16 B. 1 25 48 D. 25 64 班级_________ 6.执行下图的程序框图,如果输入的 a ? 4,b ? 6 ,那么 输出的 n ? A 3 B. 4 C.5 D 6 7.设直线 y ? x ? 1 与纵轴及直线 y ? 2 所围成的封闭图形 为区域 D,不等式组 ? ?? 1 ? x ? 1 所确定的区域为 E,在区 ?0 ? y ? 2 域 E 内随机取一点,该点恰好在区域 D 的概率为 A. 1 4 B. 1 8 C. 1 2 D. 以上答案均不正确 8.函数 f ? x ? ? A. 1 2 x ? ln x 的递减区间为 2 B. ? ??,1? ?0,1? , ?? ? C. ?1 D. ?0, ??? 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 10.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴都相切,则该圆的 标准方程是 7 A. ( x ? 3) 2 ? ( y ? ) 2 ? 1 3 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 3 D. ( x ? ) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 2 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 11.设双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,点 F 到渐近线的距离等于 2a ,则 a 2 b2 该双曲线的离心率等于 A. 2 B. 3 C. 5 D.3 12.已知 f ( x) 是奇函数并且是 R 上的单调函数,若函数 y ? f ( x2 ? 2) ? f (?2 x ? m) 只有 一个零点,则函数 g ( x) ? mx ? A.5 B. ?3 4 ( x ? 1) 的最小值是 x ?1 C. 3 D. ?5 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. ?3e x ?1 , x ? 3, ? 13.已知 f ( x ) ? ? 则 f ( f ( 15)) 的值为 2 ? ?log 3 ( x ? 6), x ? 3, 14. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 2 . x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2 15.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理(祖恒原 理) : “幂势既同,则积不容异”.“势”即是高, “幂”是面积.意 思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒 等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图 1 是一个形状不规则的封闭图形,图 2 是一个矩形,且当实数 t 取 ? 0, 4? 上的任意值时,直线 y ? t 被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等,则图 1 的面积为 ____________. 16. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A?x1 , y1 ? 在曲线 C1 :y ? x 2 ? ln x 上, 点 B?x2 , y2 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则 ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2 的最小值为_____. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边,且满足 a<b<c, b=2asinB. (1)求 A 的大小; (2)若 a ? 2, b ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工 作的态度进行调查,得到的统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性不高 合计 18 6 2

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