2017-2018年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二下学期期中考试数学试卷(文科)含解析

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017-2018 学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二(下)期中数学试 卷(文科) 一、选择题 1. (5 分)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x) ,如果 f′(x0) =0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导 数值 f′ (0) =0, 所以, x=0 是函数 f (x) =x3 的极值点. 以上推理中 ( A.大前提错误 C.推理形式错误 2. (5 分)设 a 是实数,且 A. B.1 B.小前提错误 D.结论正确 是实数,则 a=( C. ) D.2 ) 3. (5 分)已知点 M 的极坐标为 坐标是( A. ) B. ,下列所给四个坐标中能表示点 M 的 C. D. 后得到的曲线方程为( ) 4. (5 分)将曲线 y=sin 2x 按照伸缩变换 A.y′=3sin 2x C.y′=3sin x′ 5. (5 分)极坐标系中,过点(2, A.ρ=﹣4cosθ B.y′=3sin x′ D.y′= sin 2x′ )且与极轴垂直的直线方程为( C.ρsinθ=﹣ D.ρ=﹣ ) sinθ B.ρcosθ﹣1=0 6. (5 分)在研究吸烟与患肺癌的关系中.通过收集数据并整理、分析,得到“吸 烟与患肺癌有关”的结论,并且有 99%的把握认为这个结论成立则下列说法: ①在 100 个吸烟者中至少有 99 个人患肺癌;②如果一个人吸烟,那么这个 人有 99%的概率患肺癌;③在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人④在 100 个 吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.其中正确论断的个数是( A.4 B.3 C.2 第 1 页(共 20 页) ) D.1 7. (5 分)极坐标方程(ρ﹣1) (θ﹣π)=0(ρ≥0)和参数方程 为参数)所表示的图形分别是( A.直线、射线和圆 C.圆、射线和双曲线 ) B.圆、射线和椭圆 D.圆和抛物线 + (θ 8. (5 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x,y)是椭圆 一个动点,则 S=x+y 的取值范围为( A.[ ,5] B.[﹣ ,5] ) C.[﹣5,﹣ ] =1 上的 D.[﹣ , ] ) 9. (5 分) 在极坐标系中, 曲线 C1: ρ=4 上有 3 个不同的点到曲线 C2: ρsin (θ+ =m 的距离等于 2,则 m 的值为( A.2 B.﹣2 ) C.±2 D.0 10. (5 分)已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的 原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 (t 为参数) . 直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,则|AB|的值为( A. B. C.2 ) D.3 11. (5 分)复数 z=(x﹣2)+yi(x,y∈R) ,在复平面内对应的向量的模为 2, 则|z+2|的最大值为( A.2 B.4 ) C.6 D.8 12. (5 分)已知数列 an: , , , , , , , , , ,…,依它的 前 10 项的规律,则 a99+a100 的值为( A. 二、填空题 13. (5 分)观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21, 9×3+4=31,…,猜想第 n(n∈N*)个等式应为 . B. ) C. D. 14. (5 分)已知 x,y∈R 且 x+y>2,则 x,y 中至少有一个大于 1,在反证法证 明时假设应为 . 第 2 页(共 20 页) 15. (5 分)已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根 b,且 z=a+bi,则复 数 z= . cosθ)=1 与曲线 C2:ρ=a(a 16. (5 分)在极坐标系中,曲线 C1:ρ(sinθ+ >0)的一个交点在极轴上,则 a= 三、解答题 17. (10 分)求直线 . (t 为参数)被双曲线 x2﹣y2=1 所截得的弦长|AB|. 18. (12 分)某一网站就“民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投 入”进行投票.按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票,暴雨后的投票收 集了 50 份,暴雨前的投票也收集了 50 份,所得数据统计结果如下列联表: 支持投入 不支持投入 总 北京暴雨前 北京暴雨后 总 计 20 x A 30 y B 50 50 100 计 已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为 . (1)求列联表中的数据 x,y,A,B 的值; (2)在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,能否认为北京暴雨对民众是否支 持加大对城市修建地下排水设施的资金投入有影响? 附:K2= P (K2≥k0) 0.005 k0 7.879 0.001 10.828 (t 为参数) ,经过椭圆 (? ,其中 n=a+b+c+d. 19. (12 分)已知直线 为参数)的左焦点 F. (1)求 m 的值; (2)设直线 l 与椭圆曲线 C 交于 A,B 亮点,求|FA|?|FB|的最大值和最小值. 20. (12 分)已知圆 C:x2+y2=4,直线 l:x+y=2,以原点 O 为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系. (1)将圆 C 和直线 l 的方程化为极坐标方程; 第 3 页(共 20 页) (2)P 是 l 上一点,射线 OP 交圆 C 于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|?|OP| =|OR|2,求点 Q 的轨迹的极坐标方程. 21. (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 为参数) ,曲线 极坐标系. (1)求曲线 C1、C2 的极坐标方程; (2)射线 l:θ=α(ρ≥0)与曲线

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