2017~2018学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷

2017~2018学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1. 设全集 U = R ,M = {0, 1, 2, 3} ,N = {?1, 0, 1} ,则图中阴影部分所表示的集合是( ). A. {1} B. {?1} C. {0} D. {0, 1} 2. 下列函数中与 y = x 具有相同图象的一个函数是( ). A. y = (√x)2 ? ? B. y = √x2 C. y = x2 x ? 3 ? D. y = √x3 3. 已知 f (x) 为奇函数,当x > 0 时,f (x) = ?x2 + 2x ,则f (x) 在[?3, ?1] 上是( ). A. 增函数,最小值为?1 C. 减函数,最小值为?1 B. 增函数,最大值为?1 D. 减函数,最大值为 ?1 4. 已知函数 f (x) = { x + 1, x ? 0 ,则f (3) 的值等于( ). f (x ? 2), x > 0 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 5. 若一次函数 f (x) = ax + b 有一个零点2 ,则函数g(x) = bx2 ? ax 的图象可能是( ). A. B. C. D. 6. 已知函数 1 y=( ) 3 x2 +2x ,则其单调增区间是( ). B. (?∞, ?1] C. [?1, +∞) D. [?2, +∞) A. (?∞, 0] 7. 已知函数 f (x) = { |2x ? 1|, x < 2 ,则函数g(x) = f (x) ? 1 的零点个数为( ). 3 ,x ? 2 x?1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 定义在 x R 上的函数f (x) 满足f (0) = 0 ,f (x) + f (1 ? x) = 1 ,f ( ) = 5 1 f( ) 等于( ). 2017 1 1 A. B. C. 32 64 1 f (x) ,且当0 ? x1 < x2 ? 1 时,f (x1 ) ? f (x2 ) ,则 2 1 16 D. 1 8 填空题(每小题5分,共30分) 9. 计算: 0.064 ? 1 3 1 1 0 ? (? ) + 160.75 + 0.01 2 = 4 . 10. 已知集合 A = {x|2x + 1 > 0} ,A = {x|3x + 2 ? 0} ,则A ∩ B = . 11. 已知函数 y = f (x) 的定义域是[?2, 3] ,则y = f (2x ? 1) 的定义域是 . 12. 函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 f (x) = √x2 + (2a ? 1)x + 的值域为[0, +∞) ,则实数a 的取值范围是 4 . 13. 已知 f (x) 是定义在R 上的偶函数,且f (x + 4) = f (x ? 2) .若当x ∈ [?3, 0] 时,f (x) = 6?x ,则f (919) = . 14. 某食品的保鲜时间 t (单位:小时)与存储温度x (单位:℃)满足函数关系t = { 64, x ? 0 .且该食品在4 ℃的保鲜时间是16 小时. 2kx+6 , x > 0 已知甲在某日上午 10 时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示,给出以下四个结论: ①该食品在 6 ℃的保鲜时间是8 小时. ②当 x ∈ [?6, 6] 时,该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少. ③到了此日 13 时,甲所购买的食品还在保鲜时间内. ④到了此日 14 时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中,所有正确结论序号是 . 解答题(其中第15题7分,第16题10分,第17题10分,第18题12分,第19题11分,共50分) 15. 已知集合 A = {x|x2 ? px + 15 = 0} ,A = {x|x2 + ax + b = 0} ,且A ∪ B = {2, 3, 5} ,A ∩ B = {3} ,求实数p ,a ,b 的值及集合 A ,B . 16. 已知 f (x) = ax2 + b 是定义在(?∞, b ? 3] ∪ [b ? 1, +∞) 上的奇函数. x (1) 若 f (2) = 3 ,求a ,b 的值. (2) 若 ?1 是函数f (x) 的一个零点,求函数f (x) 在区间[2, 4] 上的值域. 17. 已知二次函数 f (x) 满足f (?x ? 1) = f (x ? 1) ,其图象过点(0, 1) ,且与x 轴有唯一交点. (1) 求 f (x) 的解析式. (2) 设函数 g(x) = f (x) ? (2 + a)x ,求g(x) 在[1, 2] 上的最小值h(a) . 18. 函数 f (x) = 1 4 ax + b 是定义在[?1, 1] 上的奇函数,且f ( ) = . 2 5 1 + x2 (1) 确定函数 f (x) 的解析式. (2) 判断并用定义证明 f (x) 在(?1, 1) 上的单调性. (3) 若 f (1 ? 3m) + f (1 + m) ? 0 ,求实数m 的所有可能的取值. 19. 已知函数 g(x) = ax2 ? 2ax + 1 + b(a > 0) 在区间[2, 4] 上的最大值为9 ,最小值为1 ,记f (x) = g(|x|) . (1) 求实数 a ,b 的值. (2) 若不等式 f (2k ) > 1 成立,求实数k 的取值范围. (3) 定义在 [p, q] 上的函数φ(x) ,设p = x0 < x1 < ? < xi?1 < xi < ? < xn = q ,x1 ,x2 ,? ,xn?1 将区间[p, q] 任意划分成 n 个小区间,如果存在一个常数M > 0 ,使得和式∑ |φ(

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