吉林省东北师范大学附属中学2015_2016学年高中数学2.2双曲线的几何性质(1)教案文新人教版选修1_1

课题:双曲线的几何性质(1) 课型:新授课 ◇预习目标◇ 1、掌握双曲线标准方程中 a、b、c、e 之间的关系; 2、了解双曲线的渐近线的概念和证明; 3、尝试用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质。 ◇问题引导,自我探究◇ 课时:12 学习札记 x2 y2 以双曲线标准方程 2 ? 2 ? 1 为例进行说明。 a b 1.范围:观察双曲线的草图,可以直观看出曲线在坐标系中的范围: 双曲线在两条直线 x ? ? a 的外侧。 注意:从双曲线的方程如何验证? 2. 对称性: 是双曲线的对称轴, 是双曲线 。 x2 y2 ? ?1 的 a2 b2 对称中心,双曲线的对称中心叫做 3 .顶点:双曲线和 x 轴有两个交点是 ,他们是双曲线 x2 y2 ? ? 1 的顶点。 a2 b2 4.渐近线:他们是如何确立的? ◇自学测试◇ 1、 双曲线的渐近线是 2、双曲线的离心率是 3、求双曲线 9 y ?16 x ? 144 的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近 2 2 叫做等轴双曲线;等轴 。 线方程。 1

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