2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一3.1.2《指数函数(二)》课堂同步练习题

3.1.2 指数函数(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数 a 的关系, 能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数 的底数 a 对函数图象的影响. 1.下列一定是指数函数的是________. ① y = - 3x ; ② y = xx(x>0 , 且 x ≠ 1) ; ③ y = (a - 2)x(a>3);④y=(1- 2)x. 2.指数函数 y=ax 与 y=bx 的图象如图,则 0,a,b,1 的大小关系为________. 3.函数 y=πx 的值域是________. 1 4.已知集合 M={-1,1},N={x| <2x+1<4,x∈Z}, 2 则 M∩N=________. 1 1 5 . 若 ( )2a + 1<( )3 - 2a , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 2 2 ______________. 6.若指数函数 f(x)=(a+1)x 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围为________. 一、填空题 1.设 P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R}, 则 P、Q 的关系为________. 2.函数 y= 16-4x的值域是________. 3.函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 函数 y=2ax-1 在[0,1]上的最大值是________. 4.若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均 为 R,则下列命题正确的是________.(填序号) ①f(x)与 g(x)均为偶函数; ②f(x)为偶函数,g(x)为奇函数; ③f(x)与 g(x)均为奇函数; ④f(x)为奇函数,g(x)为偶函数. 5.函数 y=f(x)的图象与函数 g(x)=ex+2 的图象关于 原点对称,则 f(x)的解析式为________. 6.已知 3? a= ? ? ? ?5? ? 1 3 3? ,b= ? ? ? ?5? ? 1 2 4? ,c= ? ? ? ?3? ? 1 2 ,则 a,b,c 三 个数的大小关系是________. 7.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新 长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍,若荷叶 20 天可 以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时, 荷叶已生长了________天. 8. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x>0 时, f(x) 1 =1-2-x,则不等式 f(x)<- 的解集是________. 2 9.函数 1? y= ? ? ? ?2? ? x2 ? 2 x 的单调递增区间是________. 二、解答题 10.(1)设 f(x)=2u,u=g(x),g(x)是 R 上的单调增函 数,试判断 f(x)的单调性; (2)求函数 y= 2x ?2 x?1 的单调区间. 2 1 1 11.函数 f(x)=4x-2x+1+3 的定义域为[- , ]. 2 2 (1)设 t=2x,求 t 的取值范围; (2)求函数 f(x)的值域. 能力提升 12.函数 y=2x-x2 的图象大致是________.(填序号) 2x-1 13.已知函数 f(x)= x . 2 +1 (1)求 f[f(0)+4]的值; (2)求证:f(x)在 R 上是增函数; (3)解不等式:0<f(x-2)< 15 . 17 1.比较两个指数式值的大小主要有以下方法: (1)比较形如 am 与 an 的大小, 可运用指数函数 y=ax 的单 调性. (2)比较形如 am 与 bn 的大小,一般找一个“中间值 c” ,若 am<c 且 c<bn,则 am<bn;若 am>c 且 c>bn,则 am>bn. 2.了解由 y=f(u)及 u=φ(x)的单调性探求 y=f[φ(x)] 的单调性的一般方法. 2.2.2 指数函数(二) 双基演练 1.③ 2.0<a<1<b 3.(0,+∞) 4.{-1} 1 解析 解指数不等式 <2x+1<4,得-1<x+1<2, 2 所以-2<x<1,故 N={-1,0}, 所以 M∩N={-1,1}∩{-1,0}={-1}. 1 5.( ,+∞) 2 1 解析 ∵函数 y=( )x 在 R 上为减函数, 2 1 ∴2a+1>3-2a,∴a> . 2 6.-1<a<0 作业设计 1.Q P 解析 因为 P={y|y≥0},Q={y|y>0},所以 Q P. 2.[0,4) 解析 ∵4x>0,∴0≤16-4x<16, ∴ 16-4x∈[0,4). 3.3 解析 函数 y=ax 在[0,1]上是单调的,最大值与最小值 都在端点处取到,故有 a0+a1=3,解得 a=2,因此函数 y=2ax-1=4x-1 在[0,1]上是单调递增函数, 当 x=1 时,ymax=3. 4.② 解析 f(-x)=3-x+3x=f(x), g(-x)=3-x-3x=-g(x). 5.f(x)=-e-x-2 解析 点对称, ∴f(x)=-g(-x)=-(e-x+2)=-e-x-2. ∵y=f(x)的图象与 g(x)=ex+2 的图象关于原 6.c<a<b 3 1 1 解析 ∵y=( )x 是减函数,- >- , 5 3 2 ∴b>a>1.又 0<c<1,∴c<a<b. 7.19 解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为 1,则荷叶覆盖水 面面积 y 与生长时间的函数关系为 y=2x-1,当 x=20 时,长满水面,所以生长 19 天时,荷叶布满水面一半. 8.(-∞,-1) 解析 ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(0)=0. 当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1. 1 1 3 当 x>0 时,由 1-2-x<- ,( )x> ,得 x∈?; 2 2 2 1 当 x=0 时,f(0)=0<- 不成立; 2 1 当 x<0 时,由 2x-1<- ,2x<2-1,得 x

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