青海省西宁市17学年高一数学下学期第二次月考试题

青海省西宁市 2016-2017 学年高一数学下学期第二次月考试题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若 a<b<c,则下列结论中正确的是( A.a|c|<b|c| B.ab<ac ) 1 1 1 D. > > ) D.24 ) C.a-c<b-c a b c 2.等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A.-24 B.0 1 C.12 3.当 x>1 时,不等式 x+ A.(-∞,2] B. 2 x-1 ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( 4.等差数列{an}满足 a4+a7+2a4a7=9,则其前 10 项之和为( A.-9 B.-15 C.15 D.±15 2 ) 5.已知△ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,边 a、b、c 依次成等比数列,则△ABC 是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 ) ? x ? y ?1 ? 0 ? 6.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 Z=x+2y 的最大值为( ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? A.1 B.2 C.6 D.7 ) ) 1 7.已知数列{an}满足(n+2)an+1=(n+1)an,且 a2= ,则 an 等于( 3 A. 1 n+1 1 B. 2n-1 2 n-1 C. 2n-1 D. n-1 n+1 -2x+1 ? ? x ,x>0 8.已知 f(x)=? 1 ?x,x<0 ? A.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) , 则 f(x)>-1 的解集为( ) B.(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 9.在平面直角坐标系中,已知第一象限的点(a,b)在直线 2x+3y-1=0 上,则 为( A.24 ) B.2 5 C.26 D.27 2 3 ? 的最小值 a b 10.执行如图所示的程序框图,如果输出 S=132,则判断框中应填 -1- ( ) A.i≥10? B.i≥11? C.i≥12? D.i≤11? 11.已知等比数列{an}满足 a1 = 1 , a3a5 ? 4(a4 ? 1) ,则 a2 =( 4 A.2 B.1 C. ) 1 2 D. 1 8 ) 12.设 s n 是等差数列{an}的前项和,若 s3 1 s ? ,则 6 ? ( s6 3 s12 D. A. 3 10 B. 1 3 C. 1 8 1 9 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 13.在△ABC 中,∠C=90°,M 是 BC 的中点.若 sin∠BAM= ,则 sin∠BAC=________. 3 14.在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8=________. 15. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=6 x +5 x +4 x +3 x +2 x +x 当 x=2 时的值时, v4 =________. 16.不等式(a-2) x +2(a-2) x-4<0 对一切 x ? R 恒成立,则实数的取值范围是________. 2 6 5 4 3 2 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btan A,且 B 为 钝角. π (1)证明:B-A= ; 2 (2)求 sin A+sin C 的取值范围. -2- 18.(本小题满分 12 分)公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且 a2,a4,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x -2x-8,g(x)=2x -4x-16. (1)求不等式 g(x)<0 的解集; (2)若对一切 x>2,均有 f(x)≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围. 2 2 20.(本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n ,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2 -a1)=b1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 2 an bn -3- 21.(本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acsin C=(a2+c2-b2)?sin B. π (1)若 C= ,求 A 的大小; 4 (2)若 a≠b,求 的取值范围. c b 22.(本小题满分 12 分)某工厂建造一间地面面积为 12 m 的背面靠墙的矩形小房,房屋正面 的造价为 1200 元 / m , 房屋侧面的造价为 800 元 / m , 屋顶的造价为 5800 元. 若墙高为 3 m , 且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少元? 2 2 2 -4- 高一数学月考 2 参考答案与解析 1. 【解析】选 C.选项 A 中 c=0 时不成立;选项 B 中 a≤0 时不成立;选项 D 中取 a=-2, b=-1,c=1 验证,不成立,故选 C. 2. 【解析】选 A.由题意知(3x+3) =x(6x+6),即 x +4x+3=0,解得 x=-3 或 x=- 1(舍去),所以等比数列的前 3 项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 3. 【解析】选 D.因为当 x>1 时,x+ 所以 x+ 1 1 2 2 x-1 =1+(x-1)+ 1 x-1 ≥3, x-1 ≥a 恒成立,只需 a≤3. 2 4. 【解

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