高中数学第一章集合1-2第1课时子集真子集学业分层测评苏教版必修1

高中数学第一章集合 1-2 第 1 课时子集真子集学业分层测评 苏教版必修 1
(建议用时:45 分钟) [学业达标]
一、填空题 1.下列命题中,正确的有________.(填序号) ①空集是任何集合的真子集; ②若 AB,BC,则 AC; ③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集; ④?={0}. 【解析】 空集是任意非空集合的真子集,空集只有一个子集即 它本身.空集不含任何元素,{0}中有一个元素 0. 【答案】 ② 2.集合 U,S,T,F 的关系如图 1?2?1 所示,下列关系错误的有 ________.(填序号)
图 1?2?1 ①SU;②FT;③ST;④SF;⑤SF;⑥FU. 【解析】 ①③⑥是正确的,②④⑤错误. 【答案】 ②④⑤ 3.已知集合 A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若 AB,则实数 a 满 足________.
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【解析】 因为 AB,故 a≥4.

【答案】 a≥4

4.已知集合 A? {0,1,4},且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样

的集合 A 的个数为________.

【解析】 只含一个偶数的子集为{0},{0,1},{4},{4,1},含 2

个偶数的子集为{0,4},{0,1,4}.

【答案】 6 个

5.若 A={x∈N|x=-m2+6,m∈N},则集合 A 的真子集的个数是

________.

【解析】 ∵m,x∈N,∴m=0 时,x=6;m=1 时,x=5;m=2

时,x=2.故集合 A={2,5,6},故 A 的真子集有 23-1=7 个.

【答案】 7

6.已知?{x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________.

【解析】 ∵?{x|x2-x+a=0},

∴{x|x2-x+a=0}≠?,

∴x2-x+a=0 至少有一个根,则Δ =1-4a≥0,∴a≤.

【答案】 a≤14

7.集合 M={x|2a-1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若 N? M,则

实数 a 的取值范围是________.

【解析】 ∵N? M,∴? ≤a≤1.

【答案】

?????a???12≤a≤1

?? ? ??

8.已知 M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集

合 M 与 N 之间的关系是________.

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【解析】 y=(x-1)2-2≥-2,∴N? M. 【答案】 N? M 二、解答题 9.设集合 A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3}, (1)若 AB,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a 使 B? A? 【解】 (1)AB,则? 0≤a≤1. (2)要使 B? A,则? a∈?. ∴不存在 a∈R,使 B? A. 10.已知集合 A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且 B? A, 求实数 m 的集合. 【解】 由 x2-4x+3=0,得 x=1 或 x=3. ∴集合 A={1,3}. (1)当 B=?时,此时 m=0,满足 B? A. (2)当 B≠?时,则 m≠0,B={x|mx-3=0}=. ∵B? A,∴=1 或=3, 解之得 m=3 或 m=1. 综上可知,所求实数 m 的集合为{0,1,3}.
[能力提升] 1.已知 A={0,1},且 B={x|x? A},则 B=________. 【解析】 A 的子集为?,{0},{1},{0,1},故 B={?,{0},{1}, {0,1}}. 【答案】 {?,{0},{1},{0,1}} 2.已知集合 M=,N,
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则集合 M,N 之间的关系为________. 【解析】 对于集合 M,其组成元素是,分子部分表示所有的整数; 而对于集合 N,其组成元素是+n=,分子部分表示所有的奇数. 由真子集的概念知,NM. 【答案】 NM 3 . 若集 合 A ={x∈R|ax2 +ax+ 1=0}恰 有 两个 子集, 则 a = ________. 【解析】 A 只有两个子集,表示 A 中只含有一个元素.若 a=0, A=?,不合题意,若 a≠0,则 Δ =a2-4a=0,∴a=4 或 a=0(舍). 【答案】 4 4.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S= {z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是________. 【解析】 M 中的 x=3k-2=3(k-1)+1∈P,∴M? P, 同理 P 中的 y=3n+1=3(n+1)-2∈M,∴P? M, ∴M=P. S 中的 z=3(2m)+1,∵2m∈偶数,∴S? P=M. 【答案】 M=P? S 5.已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且 B? A,求实数 a 的取值范围. 【解】 A={2,3},B={x|x2+ax+6=0},B 为方程 x2+ax+6 =0 的解集,所以分类讨论得: ①若 B≠?,由 B? A,∴B={2}或 B={3}或 B={2,3}, 当 B={2}时,方程 x2+ax+6=0 有两个相等实根, 即 x1=x2=2,x1x2=4≠6,∴不合题意.
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同理 B≠{3}. 当 B={2,3}时,a=-5,符合题意. ②若 B=?,则Δ =a2-4×6<0,∴-2<a<2. 综上所述,实数 a 的取值范围为{a|a=-5 或-2<a<2}.
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