新课标人教A版高中数学选修2-3第一章《分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)》课件(共21张)_图文

10 个阿拉伯 汽车牌照一般从 26 个英文字母、 数字中选出若干个 , 并按照 适当顺序排列而 成, 随着人们生活水平的提 高 , 家庭 汽车拥有 量迅速增长 , 汽车牌子号码需要扩容 .另外, 许 多车主还希望自己的牌 照 个性化.那么, 交通 管理部门应如何确定汽 车牌照号码的组成方 法, 才能满足民众的需求呢 ? 要回答这个问题,就要用到排列、组合的知识.在 运用排列、组合方法时,经常要用到分类计数原理 与分步计数原理. 励志博学 厚德笃行 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理(第一课时) 主讲人:史艳玲 ——“1539”高效课堂 学习目标 1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 学习重点 归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能应用它们解决简单的 实际问题。 学习难点 正确地理解 “完成一件事情” 的含义; 根据实际问题的特征, 正确地区分 “分 类”或“分步” 创设情境: 情境1: 狐狸一共有多少种不同的方法,可以从草地逃到小岛。 4 情境2: 狐狸有一共有多少种不同的方法,可以从草地 逃回到自己的房子(安全地)。 5 狐狸总共有多少种方法逃到安全地? 情境1: 2种 N=2+3=5 草地 情境2: 3 3种 安全地 草地 种 方 法 小岛 2 种 方 法 房子 N=3×2=6 6 对两个情境的分析: 情境1: 2种 3种 草地 安全地 问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么 完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 草地到安全地 2类 能 2种 3种 7 完成这件事情共有多少种不同的方法 2+3=5种 你能总结出这类问题的一般解决规律吗? 完成一件事有两类不同的方案, 在第1类方案中有m种不同的方法, 在第2类方案中有n种不同的方法, 那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法。 情境2: 3 草地 种 方 法 小岛 2 种 方 房子 法 问题剖析 我们要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步 每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法 草地到安全地 2步 不能 3种 2种 3×2=6种 9 完成这件事情共有多少种不同的方法 你能总结出这类问题的一般解决规律吗? 完成一件事需要两个步骤, 做第1步有m种不同的方法, 做第2步有n种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法。 狐狸总共有多少种方法逃到安全地? 情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢? 2种 3种 4种 草地 情境2: 安全地 N=2+3+4=9 如果狐狸还要多一步到达安全地呢? 3 草地 种 方 法 小岛 2 种 方 法 房子 4 种 方 法 安 全 地 11 N=3×2×4=24 一般归纳: 分类加法计数原理的推广 若完成一件事情可以有n类方案,在第一类方案中有m1种不同 的方法,在第二类中有m2种不同的方法,?在第n类方案中有mn种 不同的方法,那么完成这件事情有: N ? m1 ? m2 ? m3 ? ? ? mn 种不同的方法 分步乘法计数原理的推广 若完成一件事情需要n个步骤,在第一步中有m1种不同的方法, 在第二步中有m2种不同的方法,…在第n步方法中有mn种不同的方法, 那么完成这件事情有: N ? m1 ? m2 ? m3 ??? mn 12 种不同的方法 分类计数与分步计数原理的区别和联系: 加法原理 联系 乘法原理 分类计数原理和分步计数原理,回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法,关键词是“分类” 步骤,关键词是“分步” 区别一 区别二 每一步得到的只是中间结果, 任何一步都不能独立完成 每类办法都能独立完成 这件事情,缺少任何一步也 这件事情。 不能完成这件事情,只有每 个步骤完成了,才能完成这 件事情。 区别三 各类办法是互斥的、 并列的、独立的 各步之间是相关联的 例1变式: 若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融 学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共 有多少种? A大学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学 生物学 化学 医学 金融学 人力资源学 物理学 工程学 注意:分类加法计数做到不重,不漏! 14 例2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅, 分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多 少种不同的挂法? 思考:还有其他解答本题的方法吗? 15 例2、要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅, 分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有 多少种不同的挂法? 解:从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙 上,可以分两个步骤完成: 第一步,从3幅画中选出2幅,有3种选法; 丙 甲 乙 (“甲、乙”,“甲、丙”,“乙、丙”) 第二步,将选出的2幅画挂好,有2种挂法 根据分步计数原理,不同挂法的种数是: N=3×2=6. 探究性思考: 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本 不同的文艺书,第 3 层放 2 本不同的体育书。从书架上任 取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? 探究性思考: 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本 不同的文艺书,第 3 层放 2 本不同的体育书。从书架上任 取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? 解:需先分类再分步. 第一类:从一、二层各取一本, 有4×3=12种方法; 第二类:从一、三层各取一本, 有4×2=8种方法; 第三类:从二、三层各取一本, 有3×2=6种方法; 根据两个基本原理,不同的取法总数是 N=4×3+4×2+3×2=26 答: 从书架上取2

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