安徽省涡阳四中2012-2013学年高一上学期第二次检测数学试题

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涡阳四中 2012-2013 学年高一(上)第二次质量检测
数学试题

2012 年 12 月

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
考生注意事项: 1.答题前,在答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名.答第Ⅰ卷时,每小题
选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 2.答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作 答无效.

第 I 卷 选择题(50 分)

一、选择题(共 10 小题,每题 5 分)

1. 设集合U ? {1, 2,3, 4,5, 6}, M ? {1,3,5},则 CU M ? (

)

A. {1, 3, 5}

B . {?, ?, ?} C .{?, ?, ?}

D. U

2.下列函数 f (x) 中,在(0, ?? )上是减函数的是( )

A. f (x) = ex B. f (x) = (x ?1)2 C . f (x) = 1 D f (x) ? ln(x ?1) x

3. 幂函数 f (x) 的图象过点 ?? 4, 1 ?? ,那么 f (8) 的值为( ) ? 2?

A. 2 2

B. 64

4. 下列函数为偶函数的是(

C. 2 4
)

A. y ? | x ?1|

B. y ? x3

D. 1 64 C. y ? x

D. y ? ln x? ??

5. 三个数 0.76,60.7,log0.7 6 的大小关系为( A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76


B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

? ? 6. 函数 f ? x? ? log2 3x ?1 的值域为
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A. ?0, ???

B. ??0, ???

C. ?1, ???

7. 函数 f(x)= log 1 (x 2 ? 2x ? 3) 的单调递增区间是
2

A. (??,1)

B. (1,+∞)

C. (??, ?1)

D. ??1, ???
D. (3,+∞)

8.

定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) =

???lfo(gx2

(4 ? x), ?1) ? f (x

?

2),

x?0 x?0

,则

f

(3)

的值为

()

A. ? 1

B. 2

C. 1

D. ? 2

9. 已知定义域为 R 的函数 f ?x? 在区间 ?8,???上为减函数,且函数 y ? f ?x ? 8?为偶

函数,则( )

A. f ?6? ? f ?7? B. f ?6? ? f ?9? C. f ?7? ? f ?9? D. f ?7? ? f ?10?

10.函数

f

(x)

?

(1)x

?

1
x3

的零点所在的范围是(



2

A. (0, 1) 6

B. ( 1 , 1 ) 32

C. ( 1 , 1) 63

D. ( 1 , 1) 2

第 II 卷 (非选择题 100 分)

二、填空题(共 5 题,每题 5 分)

11. 设函数 f (x) ? 4 ,若 f (a) ? 1,则 a ? ____________ 1? x
12. 函数 f (x) ? lg(2 ? 5x) 的定义域为_________________

13. 当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x) ? loga (x ? 2) ? 2 必过定点 14. 已知 3a ? 5b ? m 且 1 ? 1 ? 1,则 m ? ____________
ab 15. f (x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f (x) ? 3x ? 2x ? b ( b 为常数),

则 f (?1) ? _____________.

三、解答题(共 6 题,计 75 分)

16.(本题 12 分)

1

(I)计算题,求

? ?125

2 3

?

?

(

1

?1
)2

16

1?2 ? 3433 ?
?

?

(1)0 3

? ln

e;

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(II)解方程: lg(10x) ? 2 ? 4 lg x
17.(本题 12 分)
? ? 设全集为 R , A ? ?x| x ? 5?, B ? x|y ? 2x ? 8
(I) 求 A ? B (II) 求 A ? (CR B )
18.(本题 12 分) 已知函数 f (x) ? log3 (3x ? 9) (I) 求 f (x) 的定义域; (II) x 为何值时,函数 f (x) 的值小于 1. .
19.(本题 13 分) 已知函数 f (x) ? x2 ? 2ax ?1 (I)若 a ? 1 时,求 f (x) 在 R 上的值域;
(II)求 f (x) 在 ?0 , 2?上的最小值
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20.(本题 13 分)已知定义域为 R 的奇函数 f (x) ? 2x ? b . 2x ? a
(Ⅰ)求 a,b 的值. (Ⅱ)判断 f (x) 的单调性,并说明理由; (III)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t) ? f (2t 2 ? k) ? 0 恒成立,求 k 的取值.
21.(本题 13 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,
大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函 数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当 车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
(Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v?x? 的表达式;
(Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,
单位:辆/小时) f ?x? ? x ? v?x?可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/
小时)
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18.(本题 12 分)
解:(1) (2,??) (2) (2,log3 12)
19.(本题 13 分)
(I)证明:当 a ? 1 时 f (x) ? x2 ? 2x ?1 ? (x ?1)2 ? 2
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所以 f (x) 的值域为[ 2 , ? ?) …………………………6 分

21.(本题 13 分)
解析:(Ⅰ)由题意:当 0 ? x ? 20 时, v?x? ? 60 ;当 20 ? x ? 200 时,设 v?x? ? ax ? b ,

由已知得

?200a ? b ? 0 ??20a ? b ? 60

,解得

???a ? ???b

? ?

?1 3
200 3

?60,

0 ? x ? 20,

故函数

v?x?

的表达式为

v?x?

=

? ?1 ??3

?200

?

x

?,

………………5 分 20 ? x ? 200.

?60x,

0 ? x ? 20,

(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得

f

?x?

?

? ?1 ??3

x?200

?

x?,

……7 分 20 ? x ? 200.

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当 0 ? x ? 20 时, f ?x? 为增函数,故当 x ? 20 时,其最大值为 60 ? 20 ? 1200 ;

当 20 ? x ? 200 时, f ?x? ? 1 x?200 ? x? ? ? x2 ? 200x ? ? (x ?100)2 ? 10000 ,

3

3

3

所以,当 x ? 100 时, f ?x? 在区间?20,200?上取得最大值 10000 .
3
综上,当 x ? 100 时, f ?x? 在区间?0,200?上取得最大值 10000 ? 3333,
3 即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时.… 13 分

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