高中数学第一章集合1-2子集全集补集自主训练苏教版必修1

高中数学第一章集合 1-2 子集全集补集自主训练苏教版必修 1

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我夯基 我达标

1.下列说法正确的是( )

①任意集合必有子集 ②空集是任意集合的真子集 ③若集合 A 是集

合 B 的子集,集合 B 是集合 C 的子集,则集合 A 是集合 C 的子集 ④

若不属于集合 A 的元素也一定不属于集合 B,则 B 是 A 的子集

A. ① ② ③

B. ① ③ ④

C. ① ③

D.①②③④

思路解析:此题考查子集的性质,并需要注意空集的特殊性.

(1)任意集合都是自身的子集,因此①正确.

(2)空集是任意非空集合的真子集,因此②不正确.

(3)集合子集的性质具有传递性,因此③正确.

(4)可利用文氏图进行分析,④正确.

答案:B

2.已知集合{2x,x2-x}有且只有 4 个子集,则实数 x 的取值范围是

()

A.R

B.(-∞,0)∪(0,

1/8

+∞)

C.{x|x≠3,x∈R}

D.{x|x≠0 且 x≠

3,x∈R}

思路解析:由已知{2x,x2-x}有且只有 4 个子集,可知 2x≠x2-x.

解得 x≠0 且 x≠3.

∴选 D.

答案:D

3.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的真子集的个数是( )

A.9

B.8

C.7

D.6

思路解析:∵x∈N,n∈N,∴x=5-2n=5,3,1.

∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.

∴其真子集的个数是 23-1=7.

答案:C

4.满足条件{1,2}A{1,2,3,4}的集合 A 的个数是( ) ?

A.1

B.2

C.3

D.4

思路解析:∵{1,2}A{1,2,3,4}, ?

∴A 中至少有 1、2 两个元素,至多有 1、2、3(4)三个元素.

∴集合 A 可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.

2/8

∴集合 A 的个数是 3.故选 C.

答案:C

5.设 M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正

确的是( )

A.M=P

B.MP

C.PM

D.M∩P= ? 思路解析:∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,….

∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,….

∴MP.故选 B.

答案:B

6.已知全集 U=Z,A={x|x=2k,k∈Z},则 A 等于_______________.

思路解析:易知集合 A 为偶数集,

∵U=Z,∴A 为奇数集.

∴A={x|x=2k+1,k∈Z}.

答案:{x|x=2k+1,k∈Z}

7.在平面直角坐标系中,集合 C={(x,y)|y=x}表示直线 y=x,从这个

角度看,集合 D={(x,y)|}表示直线 2x-y=1 和直线 x+4y=5 的交集,则

集 合 C 、 D 之 间 的 关 系 为 ________ , 用 几 何 语 言 描 述 这 种 关 系 为

______________.

?2x ? ??x ? 4

y y

? ?

1 5

思路解析:直线 2x-y=1 和直线 x+4y=5 的交点坐标为(1,1).

3/8

答案:DC 点 D 在直线 y=x 上 ?

8.已知集合 P={a,a+d,a+2d},Q={a,aq,aq2},其中 a≠0,且 P=Q,

求 q 的值.

思路分析:本题考查以集合 P=Q 为载体,列方程求未知数的值的问题,

而集合中的元素具有无序性,由 P=Q 知,第一个集合中的元素 a 不可

能与后面元素中的任何一个元素相等,再看第一个集合中的元素 a+d,

其不可能与第二个集合中的元素 a 相等,除此以外,可能对应情况为

解方程组,得出解后验证可得正确结论.

解:由

P=Q,假设

?a ? ?a

? ?

d ? aq, 2d ? aq

2

,

(1) (2)

②-①,得 d=aq(q-1),代入①解得 a+aq(q-1)=aq.

∵a≠0,∴方程可化为(q-1)2=0,解得 q=1.

于是

a=aq=aq2

与集合中元素的互异性相矛盾,故只能是

?a ?

?

d

?

aq 2 ,

?a ? 2d ? aq,

解得 q=-或 q=1. 1
2
经检验 q=1 不符合要求,舍去.∴q=-. 1
2

我综合 我发展

9.同时满足(1)M{1,2,3,4,5},(2)若 a∈M,则 6-a∈M 的非空集合

M 有( ) ?

A.32 个

B.15 个

C.7 个

D.6 个

4/8

思路解析:∵M{1,2,3,4,5},a∈M,则 6-a∈M, ?

∴1、5 应同属于 M,2、4 也应同属于 M,3 可单独出现.

∴集合 M 的情况有七种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,

4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.故选 C.

答案:C

10.集合 M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P={x=+,p∈Z},则 M、

N、P 之间的关系是( A.M=NP

)1 n 1 p 1
6232 6

B.MN=P

C.MNP

D.NP=M

思路解析:思路一:可简单列举集合中的元素.

思路二:从判断元素的共性和差异入手.

M={x|x= ,m ∈ Z} ,N={x|x== ,n ∈Z} , P={x|x= ,p ∈Z}. 6m ?1 3n ? 2
66

3(n ?1) ? 1 3 p ? 1

6

6

由于 3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数,而 6m+1 表示被 6 除余

1 的数,所以 MN=P.

答案:B

11.定义集合 A*B={x|x∈A 且 xB},若 A={1,3,5,7},B={2,3,5},

则?

(1)A*B









_____________________________________________________________

5/8

__; (2)A*(A*B)=__________________________________________________ _________________. 思路解析:(1)A*B={1,7},其子集为,{1},{7},{1,7}. ? (2)A*(A*B)={3,5}. 答案:(1),{1},{7},{1,7} (2){3,5} ? 12.若 S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},试判断 S 与 T 这 两个集合之间存在怎样的关系. 思路解析:考查两个集合的关系,即判别元素的异同,方法可列举, 也可判别元素是否等价等. 解法一:∵S={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},T={…,-5,-3,-1, 1,3,5,…}, ∴S=T. 解法二:由 2n+1=4k+1(n=2k)或 4k-1(n=2k-1)(n、k∈Z),可知 S=T. 解法三:S 为奇数集合,而 T 中元素均为奇数,故有 TS. ? 任取 x∈S,则 x=2n+1. 当 n 为偶数 2k 时,有 x=4k+1∈T; 当 n 为奇数 2k-1 时,仍有 x=4k-1∈T,∴ST. ? ∴TS 且 ST.故 S=T. ? ? 13.设全集 U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},A={5},求实数 a 的
6/8

值.

思路解析:本题抓住 A={5}这个条件,得出 5∈U 且 AU,易求出 a 的

值. ?

解:∵A={5},A={|2a-1|,2},U={2,3,a2+2a-3},

∴∴a=2.

?| 2a ?1 |? 3,

? ?a

2

?

2a

?

3

?

5.解得 ???aa

? ?

2或a 2或a

? ?

?1, ?4.

我创新 我超越

14.已知三个集合 E={x|x2-3x+2=0},F={x|x2-ax+(a-1)=0},G={x|x2-

3x+b=0}.问:同时满足 FE,GE 的实数 a 和 b 是否存在?若存在,求出 a、

b 所有值的集合;若不存在,请说明理由. ?

思路解析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系,

从而求得 a、b 的值.

解答:(1)由已知,E={1,2},又∵FE,∴F=或{1}或{2}. ?

①当 F=时,即方程 x2-ax+(a-1)=0 无解.∴Δ =a2-4(a-1)<0,?

即(a-2)2<0,矛盾.∴F 不可能为,即 F≠.? ?

②当 F={1}时,即方程 x2-ax+(a-1)=0 有两相等的实根为 1,

由根与系数的关系知

?1 ? 1 ? ??1?1 ?

?(?a ), a ?1.

∴∴a=2,即

a=2

时,FE.

?a ??a

? ?

2, 2.

③当 F={2}时,即方程 x2-ax+(a-1)=0 有两相等的实根为 2,

7/8

由根与系数的关系知

?2 ??2

? ?

2 2

? ?

?(?a ), a ?1.

∴∴a

无解,即不存在

a

的值使

FE.

?a ??a

? ?

4, 5.

综上,a=2 时,FE.

(2)当 GE 且 E={1,2}时,G=或{1}或{2}或{1,2}. ? ?
①当 G=时,即方程 x2-3x+b=0 无解.? ∴Δ =9-4b<0.∴b>.此时 GE. 9 ?
4
②当 G={1}时,即方程 x2-3x+b=0 有两相等的根为 1.

由根与系数的关系知矛盾.

?1 ? 1 ? ??1?1 ?

3, b.

③当 G={2}时,同理矛盾.

④当 G={1,2}时,即方程 x2-3x+b=0 有两异根为 1、2.

由根与系数的关系,知∴b=2.

?1 ? ??1?

2 2

? ?

3, b.

综上知 b=2 或 b>时,GE. 9 ?
4
综合(1)(2),知同时满足 FE,GE 的 a、b 的值存在. ?

适合条件的 a、b 集合分别为{2}、{b|b=2 或 b>}. 9
4

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