江苏省2012届高三特长班数学二轮复习专练:解析几何

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圆锥曲线复习案

一、知识梳理

1.椭圆的方程与几何性质:

定义:

标准方程

x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

参数关系

性 焦点

质 焦距 范围

| x |? a,| y |? b

y2 a2

?

x2 b2

? 1(a ? b ? 0)

| y |? a,| x |? b

顶点 对称性 离心率

长轴短轴 2.类比写出双曲线的定义、方程、几何性质。

3. .抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ( p ? 0 ):

标准方程

y 2? 2 px

图形

▲y

▲y

x 2 ? ?2 py

x O

x O

焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率

x ? 0, y ? R e ?1

x ? 0, y ? R

x ? R, y ? 0

(0,0)

AB 为抛物线 y 2? 2 px 的焦点弦,则| AB | = xA ? xB ? p

x ? R, y ? 0

x2 二、基础练习:1.已知 F1、F2 为椭圆 25

?

y2 9

? 1的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于

A、B

两点若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =______________
2.椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的
点的最短距离是 3 ,则这个椭圆方程为

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3.、抛物线 y=4 x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是

4.、设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y2 ? 4x 的焦点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正向

的夹角为 60 ,则 OA 为

x2 5.、若双曲线 a 2

?

y2 b2

? 1(a

? 0,b ? 0)
的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离

心率为 ( )

x2 y2 ? ?1
6.、双曲线 4 9 的渐近线方程是

()

y??2x

A.

3

y??4x

B.

9

y??3x

C.

2

y??9x

D.

4

x2 ? y2 ?1

7、设 P 为双曲线

12 上的一点 F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:

2,则△PF1F2 的面积为

()

A. 6 3

B.12

C.12 3

D.24

.8 已知抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P1(x1,y1),P2 (x2,y2 ) , P3 (x3,y3 ) 在抛

物线上,且| P1F |、| P2F | 、| P3F | 成等差数列, 则有

()

A. x1 ? x2 ? x3 B. y1 ? y2 ? y3 C. x1 ? x3 ? 2x2 D. y1 ? y3 ? 2 y2

x2 y2

x2 y2

? ?1

? ?1

9 以椭圆 169 144 的右焦点为圆心,且与双曲线 9 16 的渐近线相切的圆的方程



(A) x2 ? y2 ?10x ? 9 ? 0 (B) x2 ? y2 ?10x ? 9 ? 0

(C) x2 ? y2 ?10x ? 9 ? 0 (D) x2 ? y2 ?10x ? 9 ? 0

10.已知直线

y=-x+1

与椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0)
相交于

A、B

两点,且线段 AB

的中点在

直线 L:x-2y=0 上,求此椭圆的离心率

三、体验高考
1.设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x

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轴正向的夹角为 60 ,则 OA 为



2.已知圆 C : x2 ? y2 ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点

和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为



3.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ? ax (a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐

标原点)的面积为 4,则抛物线方程为(

). w.w.w.g.k.x. x.c. o. m

A. y2 ? ? 4x

B. y2 ? ? 8x

C. y2 ? 4x

D. y2 ? 8x

4.已知抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点,若线

段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为

(A) x ?1 (B) x ? ?1

(C) x ? 2 (D) x ? ?2

5.设抛物线 y2 ? 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16 相切,则 p 的值为

(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4 2
7.设抛物线 y2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足,如

果直线 AF 斜率为 ? 3 ,那么 PF ? (A) 4 3 (B)8 (C) 8 3 (D) 16

8.双曲线方程为 x2 ? 2 y2 ? 1,则它的右焦点坐标为

? A、 ???

2 2

,

0

? ???

? B、 ???

5 2

,

0

? ???

? C、 ???

6 2

,

? 0 ???

? ? D、 3,0

9.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线

垂直,那么此双曲线的离心率为

(A) 2

(B) 3

(C) 3 ?1 2

(D) 5 ?1 2

10.已知双曲线 x2 a2

y2 ? b2

? 1(a ? 0,b ? 0) 的一条渐近线方程是

y=

3x ,它的一个焦点在抛

物线 y2 ? 24x 的准线上,则双曲线的方程为

(A) x2 ? y2 ? 1 36 108

(B)

x2 y2 ? ?1

(C)

x2

y2 ?

?1

(D) x2 ? y2 ? 1

9 27

108 36

27 9

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11.已知双曲线 x2 ? y2 ? 1的离心率为 2,焦点与椭圆 x2 ? y2 ? 1 的焦点相同,那么双曲

a2 b2

25 9

线的焦点坐标为

;渐近线方程为



.(07 山东)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最

大值为 3 ,最小值为1.

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

(Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点( A,B 不是左右顶点),且以 AB

为直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标

(08 山东)已知曲线 C1:ax

?

y b

? 1(a ? b ? 0) 所围成的封闭图形的面积为 4

5 ,曲线 C1 的

内切圆半径为

25 3

.记 C2

为以曲线 C1

与坐标轴的交点为顶点的椭圆.求椭圆 C2

的标准方

程;

( 09 山 东 ) 设 m? R , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 向 量 a ? ( m x, ?y 1 ,) 向 量

b ? ( x, y? 1, )a ? b ,动点 M (x, y) 的轨迹为 E(1).求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲
线的形状; (2)已知 m ? 1 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 4
恒有两个交点 A,B,且 OA ? OB (O 为坐标原点),并求出该圆的方程;

(10 山东)已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a

?b

? 0)

过点. (1,

2 ) ,离心率为 2

2 ,求椭圆的标准 2

方程;

(10 辽宁)设 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a

?b

? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l

与椭圆C 相交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F1 到直线 l 的距离为 2 3 . (Ⅰ)求椭圆C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 ? 2F2B ,求椭圆C 的方程
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