【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-3课件:2.1 离散型随机变量及其分布列_图文

第二章 概 率 -1- §1 离散型随机变量及其分布列 -2- §1 离散型随机变量 及其分布列 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 1.在对具体问题的分析中 ,了解随机变量、 离散型随机变量的意义 ,并能写出 随机变量所取的值及所表示的随机试验的结果 . 2.在对具体问题的分析中 ,理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列 的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性 . -3- §1 离散型随机变量 及其分布列 1 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 1.随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种 对应称为一个随机变量,通常用大写的英文字母如 X,Y 来表示.实际上,随机 变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实数集的映射. 说明:(1)一般地,一个试验如果满足下列条件: ①试验可在相同的情形下重复进行; ②试验所有可能出现的结果是明确可知的,并且不止一个; ③每次试验的结果总是这些可能出现的结果中的一个,但是在每一个 试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就是一个随机 试验,为了方便起见,也简称试验. (2)随机变量与函数的联系与区别: ①联系:随机变量和函数都是一种映射,随机变量把试验结果映射为实 数,函数把实数映射为实数;随机试验的结果的范围相当于函数的定义域,随 机变量的取值范围相当于函数的值域. ②区别:随机变量的自变量是试验结果,而函数 f(x)的自变量是实数 x. (3)若 ξ 是随机变量,η=aξ+b,a,b 是常数,则 η 也是随机变量. -4- §1 离散型随机变量 及其分布列 1 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 【做一做 1】 下列选项中不能作为随机变量的是( ) A.投掷一枚硬币 80 次,正面向上的次数 B.某家庭每月的电话费 C.某人射击 n 次,中靶的次数 D.一个口袋中装有 3 个号码都为 1 的小球,从中取出两个球的号码之和 为3 答案:D -5- §1 离散型随机变量 及其分布列 1 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 2.随机变量的取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变 量. 说明:(1)并不是所有的随机变量的取值都能一一列出.例如,电灯泡的 寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数,我们是无法一一列出的. (2)一般地,如果随机变量可以取一个区间内的任意一个值,则称这样的 随机变量为连续型随机变量.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与 联系: ①区别:对于离散型随机变量而言,它所有可能取的值为有限个或至多 可列个,或者说能将它的可取值按一定次序一一列举出来;而连续型随机变 量可取某一区间内的任意值,我们无法对其中的值进行一一列举. ②联系:在一定条件下,连续型随机变量可转化为离散型随机变量.例如, 0( < 1 000), 连续型随机变量 X 为电灯泡寿命(单位:h),定义 Y= 则 Y 为离 1( ≥ 1 000), 散型随机变量. -6- §1 离散型随机变量 及其分布列 1 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 【做一做 2】 抛掷两枚骰子,所得点数之和记为 ξ,那么 ξ=4 表示的试 验结果是( ) A.一枚是 3 点,一枚是 1 点 B.两枚都是 2 点 C.两枚都是 4 点 D.一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 答案:D -7- §1 离散型随机变量 及其分布列 1 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 3.设离散型随机变量 X 的取值为 a1,a2,…随机变量 X 取 ai 的概率为 pi(i=1,2,…),记作: P(X=ai)=pi(i=1,2,…) 或把上式列成下表: X=ai P(X=ai) a1 p1 a2 p2 … … 称为离散型随机变量 X 的分布列. 并且有①pi>0,②p1+p2+…=1. 如果随机变量 X 的分布列如上表,则称随机变量 X 服从这一分布(列), 1 2 … 并记为 X~ … . 1 2 -8- §1 离散型随机变量 及其分布列 1 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 【做一做 3】 设离散型随机变量 ξ 的分布列如下表: ξ P 1 1 6 2 1 6 3 1 3 1 3 4 p 1 4 则 p 的值为( A. 答案:C 1 6 ) B. 1 2 C. D. -9- §1 离散型随机变量 及其分布列 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIA

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