【K12教育学习资料】高三数学专题复习 专题五 解析几何模拟演练 文

中小学资料 专题五 一、填空题 解析几何 经典模拟·演练卷 x y 5 1.(2015·南通·泰州调研)双曲线 - =1(m>0)的离心率为 ,则 m 等于________. 16 m 4 2.(2015·河南名校联考)过点(3,1)作圆(x-1) +y =1 的两条切线,切点分别为 A,B, 则直线 AB 的方程为________. 3. (2015·广州模拟)若圆 C 经过(1, 0), (3, 0)两点, 且与 y 轴相切, 则圆 C 的方程为________. 4.(2015·江苏五市模拟)已知椭圆 + =1(0<m<9),左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 9 m 的直线交椭圆于 A,B 两点,若 AF2+BF2 的最大值为 10,则 m 的值为________. 5.(2015·北京东城调研)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 5,则 C 的渐近 线方程为________. 6. (2015·潍坊三模)已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点, 且圆 C 与圆(x-2) +(y-3) =8 相外切,则圆 C 的方程为________. 7.(2015·烟台模拟)等轴双曲线 x -y =a (a>0)的左、右顶点分别为 A、B,P 是双曲线上 在第一象限内的一点,若直线 PA,PB 的倾斜角分别为 α ,β ,且 β =2α ,那么 β 的值是 ________. 8.(2015·济南模拟)已知圆 C:(x-3) +(y-4) =1 和两点 A(-m,0),B(m,0)(m>0), 若圆 C 上存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的最大值为________. 9.(2015·泰州调研)若圆上一点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且圆与直 线 x-y+1=0 相交的弦长为 2 2,则圆的方程是________. 10.(2015·苏北四市调研)若双曲线 x - 2=1(b>0)的一条渐近线与圆 x +(y-2) =1 至 多有一个公共点,则双曲线离心率的取值范围是________. 二、解答题 11.(2015·哈尔滨调研)椭圆 C 的中心在原点,一个焦点 F(-2,0),且短轴长与长轴长的 比是 3 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 y2 x2 y2 a b y2 b 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; → (2)设点 M(m,0)在椭圆 C 的长轴上,点 P 是椭圆上任意一点.当MP最小时,点 P 恰好落在 椭圆的右顶点,求实数 m 的取值范围. 学习永无止境 中小学资料 x 2y 12.(2015·南京、盐城模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 为椭圆 + =1 9 9 → → 的右顶点,点 D(1,0),点 P,B 在椭圆上,BP=DA. 2 2 (1)求直线 BD 的方程; (2)求直线 BD 被过 P,A,B 三点的圆 C 截得的弦长; (3)是否存在分别以 PB,PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不 存在,请说明理由. 13.(2015·江苏高考命题原创卷)如图,过点 C(0, 3)的椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 1 为 ,椭圆与 x 轴交于 A(a,0)和 B(-a,0)两点,过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D,并 2 与 x 轴交于点 P,直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. x2 y2 a b (1)当直线 l 过椭圆的右焦点时,求线段 CD 的长; → → (2)当点 P 异于点 B 时,求证:OP·OQ为定值. 学习永无止境 中小学资料 经典模拟·演练卷 1.9 [由题意得 c= 16+m,所以 16+m 5 = ,解得 m=9.] 4 4 2.2x+y-3=0 [易知点 A(1,1)是一个切点.由圆的几何性质,过点(3,1)、(1,0)的 1 直线与直线 AB 垂直.∴kAB=- =-2.所以直线 AB 的方程为 y-1=-2(x-1),即 2x 1-0 3-1 +y-3=0.] 3.(x-2) +(y± 3) =4 [因为圆 C 经过(1,0),(3,0)两点, 所以圆心在直线 x=2 上,又圆与 y 轴相切, 所以半径为 2,设圆心坐标为(2,b),则(2-1) +b =4, ∴b =3,b=± 3.] 4. 3 [已知椭圆 + =1(0<m<9)中, a =9, b =m.AF2+BF2=4a-AB≤10, ∴AB≥2, ABmin 9 m 2b 2m = = =2,解得 m=3.] a 3 2 2 2 2 2 2 x2 y2 2 2 c2 a2+b2 b2 b 5.y=±2x [由题意知: 2= 2 =1+ 2=5,则 =2,所以渐近线的方程为 y=±2x.] a a a a 6.(x+1) +y =2 [由题设,圆 C 的圆心 C(-1,0),设半径为 r, 又圆 C 与圆 C′:(x-2) +(y-3) =8 相外切, ∴|CC′|=2 2+r. 又|CC′|= [2-(-1)] +3 =3 2,则 r= 2, 故所求圆 C 的方程为(x+1) +y =2.] π 7. 3 [由 β =2α ,得∠APB=α , 2 2 2 2 2 2 2 2 则|PB|=|AB|=2a,设 P(x,y). ∴x=a+2acos β ,y=2asin β ,则 P(a+2acos β ,2asin β ), 代入双曲线方程(a+2acos β ) -(2asin β ) =a , cos 2β +cos β =0. 学习永无止境 2 2 2 中小学资料 1 2 ∴2cos β +cos β -1=0,则 cos β = ,cos β =-1(舍去), 2 π 故 β = .] 3 8.6 [由∠APB=90°,知点 P 在以线段 AB 为直径的圆上

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