18学年高中数学第一章三角函数7第2课时正切函数的诱导公式教学案北师大版必修4


第 2 课时 正切函数的诱导公式 [核心必知] 诱导公式 (1)tan(α +2π )=tan_α ; (2)tan(-α )=-tan_α ; (3)tan(2π -α )=-tan_α ; (4)tan(π -α )=-tan_α ; (5)tan(π +α )=tan_α ; ?π ? *(6)tan ? +α ?=-cot_α ; ?2 ? ?π ? *(7)tan ? -α ?=cot_α . ?2 ? [问题思考] 1.以上公式中的角 α 是任意角吗? 提示:是任意角,但 α 必须使公式两边的函数值有意义. π 即公式 (1)~(5)中 α ≠ +kπ ,k∈Z; 2 (6),(7)中 α ≠kπ ,k∈Z. 2.以上公式符合正、余弦函数诱导公式的规律“奇变偶不变,符号看象限”吗? 提示:符合. 讲一讲 1.求下列各式的值 -1- ? 10π ?; (1)tan?- 3 ? ? ? tan 225°+tan 750° (2) . tan(-30°)-tan(-45°) ? 10π ?=-tan 10π [尝试解答] (1)tan ?- ? 3 ? 3 ? 4π ? 4π ? =-tan?2π + ?=-tan 3 ? 3 ? π? π ? =-tan?π + ?=-tan 3? 3 ? =- 3. tan(180°+45°)+tan(720°+30°) (2)原式= -tan 30°+tan 45° 1+ 3 3 = tan 45°+tan 30° = =2+ 3. -tan 30°+tan 45° 3 - +1 3 利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程如下: 0~2π 任意 ?π ? 的角 tan? +α ?=-cot α 2 +α ? 角的 tan(2π +α )=tan α tan( )=tan α ?π ― ― → tan α 的三 ― ― → tan (- α )=- 三角 tan( π -α ? )=-tan α ? 角函 - α tan? ?=cot α 函数 ?2 ? 数 练一练 锐角 的三 角函 数 ? 37π ?cos 585°. 1.计算:tan?- 4 ? ? ? 解:原式=-tan 37π cos(360°+225°) 4 π =-tan(9π + )cos 225° 4 =tan =1× π cos 45° 4 2 2 = . 2 2 讲一讲 2.化简 -2- 3 tan(3π -α )sin( π -α ) 2 cos(2π +α )tan(α -7π ) + . sin(π -α ) ?π ? cos? +α ? ?2 ? tan(-α )(-cosα ) cos α tan α [尝试解答] 原式= + sinα (-sin α ) = (-tan α )(-cos α ) cos α tan α - sin α sin α =1-1=0. 利用诱导公式对三角函数关系式进行化简时要熟练诱导公式,化简的结果要力求简单,分母 中一般不含三角函数,能求值的要求值. 练一练 tan(540°-α )tan(α -270°)tan(α +180°) 2. 化简: . tan(α -180°)tan(810°+α )tan(-α -360°) tan(-α )tan(α +90°)tan α 解:原式= =1. tan α tan(90°+α )tan(-α ) 讲一讲 3.已知 tan 15°=2- 3,求:2tan 1 095°+tan 975°+tan(-195°

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