2017-2018学年江苏省扬州市邗江区公道中学高一数学下学期期末考试试卷含答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017—2018 学年度第二学期期末检测试题 高 一 数 学 2018.06 (全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1. 求值: sin 75? ? cos 75? ? ▲ . . 2. 不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集是 ▲ 3. 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c , 若 A ? 30? , a ? 3 , 则 c = sin C ▲ . ?x ? y ? 2 ? 4. 已知变量 x , y 满足 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为 ?y ? 0 ? ▲ . 5. 已知 S n 是数列 { an } 的前 n 项和,且满足 S n ? n 2 ? n(n ? N * ), 则数列 { an } 通项公式 an ? ▲ . 6. 函数 f ( x) ? 4sin x ? 3cos x ? 1 的最大值为___▲____. 7. 在△ ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C 的值为 8. 已知数列{an}的通项公式为 an ? ▲ . ▲ . 1 ,则它的前 20 项的和为 (2n ? 1)(2n ? 1) 9. 已知正四棱柱的底面边长为 2cm ,侧面的对角线长是 7cm ,则这个正四棱柱的体积 是 10. 设 cm 3 . ▲ , 为两个不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ,n ,m∥ ,n∥ ,则 ∥ ; ,则 l∥ ; ①若 m ②若 ∥ ,l ③若 l⊥m,l⊥n,则 m∥n; ④若 l⊥ ,l∥ ,则 ⊥ 其中真命题的序号是 ▲ . . 11. 设 S n , Tn 分别是等差数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和,已知 Sn n ?1 ,n? N *, ? Tn 2n ? 1 则 a4 ? b4 ▲ . 12. 如图,勘探队员朝一座山行进,在前后 A、B 两处观察山顶 C 的仰角分别是 30 ? 和 45 ? , 两个观察点 A、B 之间的距离是 100 米,则此山 CD 的高度为 ▲ 米. 13. 已知正实数 x, y 满足 x ? y ? xy ,则 * 3x 2y 的最小值为 ? x?1 y ?1 ▲ . 14. 对于数列 {xn } , 若对任意 n ? N , 都有 xn?2 ? xn?1 ? xn?1 ? xn 成立, 则称数列 {xn } 为“增 t (3 n ? n 2 ) ? 1 差数列”.设 a n ? ,若数列 a4 , a5 , a6 ,?, an ( n ? 4, n ? N * )是“增差 n 3 数列”,则实数 t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分 14 分) P 、Q 、 R . 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 棱 AA 1 、 BB1 、 CC1 上的中点分别为 (1)求证: PQ / / 平面 ABCD ;(2)求证:平面 PQR ? 平面 BB1D1D . 16. (本小题满分 14 分) . 已知 cos(? ? ? 4 )? ? 2 , ? ? (0, ) . 2 10 (1)求 sin ? 的值; (2)若 cos ? ? 1 , ? ? (0, ? ) ,求 cos(? ? 2? ) 的值. 3 17.(本小题满分 15 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 , a1 a5 ? 8a2 ,且 3a4 ,28, a6 成等差数列. ?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; ? 2 ? 记 bn ? 2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an 18.(本小题满分 15 分) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 其 外 接 圆 的 直 径 为 1, b2 ? c2 ? sin 2 A ? 2sin 2 B ? sinC ,且角 B 为钝角. (1)求 B ? A 的值; (2)求 2a 2 ? c 2 的取值范围. 19. (本小题满分 16 分) 共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚的利润。 现某公司瞄准这一市场,准备投放共享汽车。该公司取得了在 10 个省份投放共享汽车的经营 权,计划前期一次性投入 16 ?10 元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省 6 的市的数量足够多) , 每个市都投放 1000 辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异, 在第 n 个 市的每辆共享汽车的管理成本为( kn ? 1000 )元(其中 k 为常数).经测算,若每个省在 5 个市 投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为 1920 元.(本题中不考虑共享 汽车本身的费用) 注:综合管理费用=前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用= 综合管理费用÷共享汽车总数. (1)求 k 的值; (2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,则每个省有几个市投放共享汽 车?此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元? 20. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=2 且 2Sn ? n ? nan ,数列 ?bn ?满足 bn ? 10 an ? 2 2n

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