江苏省张家港市崇真中学2017届高三数学一轮复习导学案73 几何体的表面积与体积,空间直角坐标系

学案 一、课前准备: 【自主梳理】 1 .侧面积公式: S直棱柱侧 ? 集合的概念与运算 , S正棱锥侧 ? , S圆锥侧 ? = , V柱体 ? , S正棱台侧 ? . , V锥体 ? , S圆台侧 ? 2.体积公式: V长方体 ? , S圆柱侧 ? , V台体 ? 3.球 : V球体 ? 4.简单的组合体: ⑴正方体和球 . , S球面 ? . 正方体的边长为 a ,则其外接球的半径为 正方体的边长为 a ,则其内切球的半径为 . . . ⑵正四面体和球 【自我检测】 正四面的边长为 a ,则其外接球的半径为 1.若一个球的体积为 4 3? ,则它的表面积为_______. 2.已知圆锥的母线长为 2,高为 3 ,则该圆锥的侧面积是 3.若圆锥的母线长为 3cm,侧面展开所得扇形圆心角为 . 2? ,则圆锥的体积为 3 cm3 . a 2 ? b2 4.在 ?ABC 中,若 AB ? AC, AC ? b, BC ? a ,则 ?ABC 的外接圆半径 r ? ,将此结 2 、 SB 、 SC两 两 垂 直 , 论 拓 展 到 空 间 , 可 得 出 的 正 确 结 论 是 : 在 四 面 体 S ? ABC 中 , 若 SA SA ? a, SB ? b, SC ? c ,则四面体 S ? ABC 的外接球半径 R ? _____________________. 5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6 ,这个长方体它的八个顶点都在同一个 球面上,这个球的表面积是 . 6.如图,已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长为 2 cm ,高位 5 cm ,一质点自 A 点出发,沿着 三棱柱的侧面绕行两周到达 A 1 点的最短路线的长为 cm . A1 A B1 C1 C (第 6 题图) B 二、课堂活动: 【例 1】填空题: (1)一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4π cm 和 25π cm ,则(1)圆台的高 为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 . . . 2 2 (2)若三棱锥的三个侧棱两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积是 (3)三棱柱的一个侧面面积为 S ,此侧面所对的棱与此面的距离为 h ,则此棱柱的体积为 (4)已知三棱锥 O-ABC 中,OA、OB、OC 两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若 x+y=4, 则已知三棱锥 O-ABC 体积的最大值是 . E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点. 【例 2】如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)求证: EF //平面 ABC1D1 ; (2)求证: EF ? B1C ; (3)求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积. A1 E D1 B1 C1 D F A B C 【例 3】如图,棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,PA=AD=2,BD= 2 2 。 (1)求棱锥 P-ABCD 的体积; (2)求点 C 到平面 PBD 的距离. 课堂小结 (1) 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式; (2) 了解一些简单组合体(如正方体和球,正四面体和球) ; (3) 几何体表面的最短距离问题------侧面展开. 三、课后作业 1.一个球的外切正方体的全面积等于 6cm ,则此球的体积为 2 . 2.等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等,则等边圆柱的表面积与球的 表面积之比为 . 3.三个平面两两垂直,三条交线相交于 O , P 到三个平面的距离分别为 1、2、3, 则 OP = . 2 4.圆锥的全面积为 15?cm ,侧面展开图的中心角为 60°,则该 圆锥的体积为 . A A1 B1 C B (第 5 题) C1 5 . 如 图 , 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 所 有 棱 长 均 等 于 1 , 且 ?A1 AB ? ?A1 AC ? 60 ,则该三棱柱的体积是 . 6.如图,已知三棱锥 A—BCD 的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于 1, 且∠ BAC=30°, M、 N 分别在棱 AC 和 AD 上, 则 BM+MN+NB 的最小值为 . 7.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 E M N F ?ADE 、?BCF 均为正三角形, EF ∥ AB , EF =2,则该多面体的 D C H B 体积为 . A 8.已知正四棱锥 S ? ABCD 中, SA ? 2 3 ,那么当该棱锥的体积最 大时,则高为 . ? 9. 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AB // DC ,?ABC ? 45 ,DC ? 1 , AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 . (1)求证: AB // 平面 PCD ; (2)求证: BC ? 平面 PAC ; (3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M ? ACD 的体积. A M B P D C 10.如图,矩形 ABCD 中, AD ⊥平面 ABE , AE ? EB ? BC ? 4 , F 为 CE 上的一点,且 BF ⊥ 平面 ACE , AC BD ? G ,求三棱锥 C ? BGF 的体积. D C G F A B E 四、纠错分析 题 号 错 题 卡 错 题 原 因 分 析 一、课前准备: 【自主梳理】 1. ch 1 ch? 2 1 (c ? c?)h? 2 Sh 4? r 2 2. abc ? Sh 3. 1 (c ? c?)l ? ? (r ? r ?)l 2 1 Sh 3 cl ? 2? rl 1 cl ? ? rl 2 1 h( S ? SS ?

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