北京市朝阳外国语学校2016届高三第一次月考数学(文)试题(含答案)

北京市朝阳外国语学校 2015-2016 学年度第一次月考 高三年级 班级___________ 数学试卷(文科) 成绩______________ 姓名____________ 一、选择题: (本大题共 8 小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1. 设 U=R,集合 A ? ?x | x ? 0? , B ? x ? Z | x 2 ? 4 ? 0 ,则下列结论正确的是( A. ?CU A? ? B ? ?? 2, ? 1, 0? C. ?CU A? ? B ? ? 1, 2? B. ?CU A? ? B ? (??, 0] D. A ? B ? ?0, ? ?? 是“ ? ∥ ? ”的( ) ? ? ) 2.设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m ? ? . “ m∥ ? ” A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( 3. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 2 A.1 B. 3 13 C. 21 A. 2 ? 5 610 D. 987 ) 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( B. 4 ? 5 C. 2 ? 2 5 ) D.5 5.等差数列 ?an ? 中, am ? 1 1 , ak ? (m ? k ) ,则该数列前 mk 项之和为 k m ( ) A. mk ?1 2 B. mk 2 C. mk ? 1 2 D. mk ?1 2 6. 已知函数 成立,则实数 m 的取值范围是 ,若对任意 ,都有 ( ) . 7. 在平面直角坐标系内,设 M ( x1, y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) 为不同的两点,直线 l 的方程为 ax ? by ? c ? 0 , ?? ax1 ? by1 ? c .有四个判断:其中正确的是( ax2 ? by2 ? c ) ①若 ? ? 1 ,则过 M 、 N 两点的直线与直线 l 平行; ②若 ? ? ?1 ,则直线 l 经过线段 MN 的中点; ③存在实数 ? ,使点 N 在直线 l 上; ④若 ? ? 1 ,则点 M 、 N 在直线 l 的同侧,且直线 l 与线段 MN 的延长线相交. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 4 2 8.关于曲线 C : x ? y ? 1 ,给出下列四个命题: ①曲线 C 关于原点对称; ④曲线 C 围成的面积小于 ? A.①②③ B.①②④ ②曲线 C 关于直线 y ? x 对称 上述命题中,真命题的序号为( C.①④ D.①③ ③曲线 C 围成的面积大于 ? ) 二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填写在题中的横线上. ) 9. z ? 1 ? i , z 为复数 z 的共轭复数,则 z ? z ? z ?1 ? _______ 10. 已知圆 M : x 2 ? y 2 ? 4 ,在圆周上随机取一点 P,则 P 到直线 x ? y ? 2 的距离大于 2 2 的概率 为 11. 在 ?ABC 中, a ? 4, b ? 5, c ? 6 则 sin 2 A ? sin C . 12.设关于 x, y 的不等式组 ? ?3x ? 4 ? 0, 表示的平面区域为 D ,已知点 O(0, 0), A(1, 0) , ?( y ? 1)(3x ? y ? 6) ? 0 ???? ? . 点 M 是 D 上的动点. OA ? OM ? ? OM ,则 ? 的取值范围是 ??? ? ???? ? 13. 已 知两 点 A(?m , 0), B(m,0) ( m ? 0 ) , 如果 在 直 线 3x ? 4y ? 25? 0上 存在 点 P , 使得 ?APB ? 90? ,则 m 的取值范围是_____. 14. 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 1, P 2 分别为线段 AB , BD1 (不包括端点)上的 动点,且线段 P 1 P2 平行于平面 A 1 2 AB 1 的体积的最大值是 1 ADD 1 ,则四面体 PP . 三、解答题: (本大题共 5 个小题,70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.已知函数 f ( x ) ? x x x 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2 (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 ?? ? ,0? 上的最小值. (Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; 16. 某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统 计表,其中“√”表示购买, “×”表示未购买. 商 顾 客 品 人 数 √ × √ √ √ × × √ √ × × √ √ × √ √ × × √ √ × × × × 甲 乙 丙 丁 (Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中 商品的概率; 100 217 (Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、 丙、丁中那种商品的可能性最大? 200 300 85 98 17. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 满足 a1 ? b1 ? 1 , S3 ? b3 ? 2 , S5 ? b5 ? 1 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)如果数列 {bn } 为递增数列,求数列 {anbn } 的前 n 项和 Tn . 18. 如图 1,在梯形 ABCD 中, AD ? BC , AD ? DC , BC ? 2 AD ,四边形 ABEF 是矩形. 将 矩形 ABEF 沿 AB 折起到四边形 ABE1F 使平面 ABE1F1 ? 平面 ABCD , M 为 AF1 的中

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