黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

大庆实验中学 2017-2018 学年度下学期期末考试 高二数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 【答案】C 【解析】试题分析: 考点:本小题主要考查复数的运算. 点评:复数的运算是每年高考必考的内容,难度较低. 2. 设集合 A. 【答案】A B. , C. ,则( ) D. B. ( ) C. D. 即可得到答案 详解: 故选 点睛:本题主要考查了交集及其运算,属于基础题,求出 3. 自然数是整数, 是自然数,所以 是整数.以上三段论推理( A. 正确 B. 推理形式不正确 D. “两个整数”概念不一致 , ) 即可得到答案 C. 两个“自然数”概念不一致 【答案】A 【解析】试题分析:凡自然数都是整数,而 4 是自然数 所以 4 是整数.大前提:凡自然数都是整数是正确 的,小前提:4 是自然数也是正确的,结论:4 是整数是正确的,∴这个推理是正确的,故选 A 考点:进行简单的演绎推理. 4. 二项式 A. 【答案】B 【解析】试题分析:二项式展开式的通项公式: .要使 B. 的展开式中常数项为 ( C. D. ) 其为常数,则 考点:二项式定理. ,即 ,常数项为 . 5. 在同一坐标系中画出函数 的图像,可能正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据指数函数,对数函数,一次函数的增减性对选项逐一验证即可 详解: 中, 中, 中, 故选 点睛:本题主要考查了指数函数,对数函数和一次函数的图象,指数函数和对数函数的底数大于 时单调递 增,底数大于 小于 时单调递减。 6. 用数字 A. B. 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( C. D. ) 都单调递增,故 都单调递减,故 都单调递减,故 , ,但是 ,但是 中, 中, ,矛盾,排除 ,矛盾,排除 ,矛盾,排除 单调递增,故 【答案】B 【解析】分析:用 组成无重复数字的五位奇数,可以看作是填 个空,要求个位是奇数,其他位 置无条件限制,因此先从 个奇数中任选一个填入,其他 个数在 个位置上全排列 详解:要组成无重复数字的五位奇数,则个位只能排 中的一个数,共有 种排法 种排法 然后还剩 个数,剩余的 个数可以在十位到万位 个位置上全排列,共有 由分步乘法计算原理可得, 由 故选 点睛:本题主要考查了排列与组合,根据题意将特殊位置上的数字确定后进行排列,本题较为基础。 7. 在数学归纳法的递推性证明中, 由假设 增加的项数是( A. B. ) C. D. 时成立推导 时成立时, 组成的无重复数字的五位数中奇数共有 个 【答案】C 【解析】分析:分别计算当 时, ,当 ,观察计算即可得到答案 详解:假设 当 时成立,即 成立时, 成立时, 增加的项数是 故选 点睛:本题主要考查的是数学归纳法。考查了当 应用的能力,属于中档题。 8. 随机变量 的概率分布规律为 A. B. C. D. ,其中 为常数,则 的值为 ( ) 和 成立时左边项数的变化情况,考查了理解与 【答案】D 【解析】试题分析:因为随机变量 X 的概率分布规律为 ,所以 (n=1,2,3,4) ,所以 . 考点:随机变量的概率. 9. 观察下列各式: , , , , ,…,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】观察各等式可得,各式的值构成数列 和, 值为数列中的第十项,继续写出此数列为 ,故选 C. 10. 下列有关命题的说法正确的是( A. “ B. “ C. 命题“ D. .命题“若 【答案】D 【解析】对于 A,由于 对于 B, 解得 ,解得 或 3,所以“ ,所以“ ”是“ ”是“ ”的必要不充分条件,故 A 不正确; ”的充分不必要条件,故 B 不正确; ”是“ ”是“ 使得 ,则 ”的充分不必要条件 ”的必要不充分条件. ”的否定是:“ ”的逆否命题为真命题. 均有 ”. ) ,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的 ,第十项为 ,即 对于 C,特称命题的否定为全称,所以 “ 使得 ,则 ”的否定是:“ 均有 .” 对于 D,“若 故选 D. ”为真命题,原命题为真,则逆否命题也为真,所以 D 正确. 11. 盒子中装有形状、大小完全相同的 个红球和 个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到 次时停止取球.那么取球次数恰为 次的概率是 ( A. B. C. D. ) 【答案】B 【解析】试题分析:“取球次数恰为 次”意味着第 次取到红球且前两次取到 红 白,故所求概率为 . 考点:1、古典概型;2、分步计数原理. 【思路点晴】这是一个实际操作的题目,需要同学们理解好操作的过程,“取球次数恰为 次”意味着第 次取 到红球且前两次取到 红 白,这样,前两次取到 红球 白球的概率是 按分布计数原理,概率为 ,第三次取到红球的概率是 , ,另外要注意的就是本题是有放回的抽取,不是无放回抽取. 12. 如下四个结论中,正确的有( ①当实数 时, )个 恒成立 有两个不等实根 ②存在实数 使得方程 ③存在实数 使得:当 ④存在实数 使得函数 A. B. C. D. 时, ; 有最大值 时, 【答案】A 【解析】分析:利用导数,分别求导进行判断 详解:对于①令 , 当 , , 对于②,令 在 递增,在 ,则 , 时, , 单调增, ,故①正确 , 递减 单调递减, 有两个不等实根,故②错误 ,则在 ,故正确 有最大值,故正确 内 , , ,则 单调增 ,则 不存在实数 使得方程 对于③,由②得 在 内 对于④,由③可得存在实数 使得函数 综上所述, 故选 点睛:本题考查了运用导数解答含有参量的恒成立问题,根的问题及最值问题,在解答过程中运用导数求 导,然后判定其单调性,进而得出结果。 二、填空题(每题

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