【新】高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算同步训练新人教B版必修1-推荐

小中高 精品 教案 试卷

1.2.2
5 分钟训练

集合的运算

1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则 P∩(

Q)等于(

)

A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} 答案:A 2.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B 等于( ) A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4] 答案:A 提示:在数轴上表示出两个集合,观察公共部分. 3.设 A、B、I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I,则下列各式中错误的是( ) A.( A)∪B=I C.A∩( B)= ? 答案:B 解析:画出韦恩图,有( A)∪( B)= (A∩B) ,知 B 错. B.( A)∪( B)=I D.( A)∩( B)= B

4.设全集为 U,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.

(1)__________________;(2) __________________. 答案:(1)( A)∩B (2)( C)∩(A∩B)

10 分钟训练 1.下列说法:① ? ? {0};②x ? A,则 x∈A 的补集;③若 C=A∪B,D=A∩B,则 C ? D;④适 合{a} ? A ? {a,b,c}的集合 A 的个数为 4.其中不正确的有( ) A.0 个 答案:B B.1 个 C.2 个 D.3 个

解析: ①空集是任何集合的子集; ②没有指明全集,若 A=N,全集 U=Z,则 则 x?A 且 x?

A 负整数集,x=3.5,

A.故②错;③可用韦恩图验证;④分析至少含有一个元素 a,最多含有三个

元素 a、b、c 的集合的个数. ①③④都正确,所以选 B. 2.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且 B≠ ? ,若 A∪B=A,则( A.-3≤m≤4 B.-3<m<4
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)

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C.2<m<4 答案:D

D.2<m≤4

?m ? 1 ? ?2, ? 解析:由题意,B ? A.又 B≠ ? ,故 ?2m ? 1 ? 7, 解得 2<m≤4. ?m ? 1 ? 2m ? 1, ?
3.设全集 I=R,M={x|x<-2 或 x>2}与 N={x|1<x≤3}都是 I 的子集(如图所示),则阴影部分所表 示的集合为( )

A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} 答案:C

B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

解析:由题图可知,阴影部分表示的集合为( M)∩N. ∵M={x|x<-2 或 x>2}, ∴ M={x|-2≤x≤2}.

观察上图可知( M)∩N={x|1<x≤2}. 4.某运动协会共有成员 68 人,其中会游泳的 57 人,会射击的 62 人,若两项都不会的有 3 人, 则两项都会的有( ) A.55 人 B.51 人 C.58 人 D.54 人 答案:D 解析:依据集合的运算性质,可设两项都会的有 x 人,则 68=(57-x)+x+(62-x)+3.所以 x=54. 2 2 5.已知集合 M={a ,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a +1},若 M∩N={-3},则 a 的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案:A 解析:依题意,a-3=-3 或 2a-1=-3, 解得 a=0 或 a=-1. 当 a=0 时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},这与 M∩N={-3}矛盾,故 a≠0; 当 a=-1 时,M={1,0,-3},N={-4,-3,2},符合题意.另外,针对此题的题型还可采用直接代入法 求解. * * * 6.已知全集 U=N ,集合 A={x|x=2n,n∈N },B={x|x=4n,n∈N },请使用含有集合 A、 B 的集合运 算表示全集 U=____________.(只需写出一个即可) 答案:A∪( B)

30 分钟训练 1.设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C 等于( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
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)

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答案:D 解析:∵A∩B={1,2},C={2,3,4}, ∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}. 2.如图所示,阴影部分表示的集合是(

)

A.B∩(

(A∪C)) B)

B.(A∪B)∪(B∪C) D.( (A∩C))∪B

C.(A∪C)∩( 答案:A

解析:阴影部分元素 x∈B,但 x ? A,x ? C,所以阴影部分表示的集合为 B∩(

(A∪C)).

3.在高一(4)班的学生之中,参加语文小组的有 20 人,参加数学小组的有 22 人,两个小组都参 加的有 10 人,两个小组都未参加的有 15 人,则高一(4)班共有学生( ) A.42 人 B.57 人 C.52 人 D.47 人 答案:D 解析:依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为 20+22-10+15=47.故选 D. 4.(探究题)已知全集 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5},M∩( N)={0,3},则满足条件的集

合 N 共有( ) A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.16 个 答案:C 解析:集合 N 中没有元素 0,3,有元素 5.故集合 N 的个数为含元素 1,2,4 的集合的子集的个 3 数 2 =8 个. 5.集合 A、B 各有 2 个元素,A∩B 中有一个元素,若集合 C 同时满足 ①C ? A∪B,②C ? A∩B,则满足条件的集合 C 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 答案:D 解析:不妨设 A={a,b},B={b,c}. 由①知 C ? {a,b,c},由②知{b} ? C,所以 C 中必有元素 b. D.4

故 C 的个数为含有两个元素的集合的子集的个数. 6.( 创新 题 ) 定 义集 合 M 与 N 的 新运算如 下: M*N={x|x∈M 或 x∈N 且 x ? M∩N}. 若 M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M 等于( ) A.M B.N C.{2,3,4,8,9,10,15} D.{0,6,12} 答案:B 解析:方法一: ∵M∩N={0,6,12}, ∴M*N={2,3,4,8,9,10,15}, ∴(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N.

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方法二:如图所示,由定义可知 M*N 为图中阴影的区域, ∴(M*N)*M 为图中阴影Ⅱ和空白的区域. ∴(M*N)*M=N. 2 7.设集合 A={-3,0,1},B={t -t+1}.若 A∪B=A,则 t=_____________. 答案:0 或 1 解析:由 A∪B=A,知 B ? A, ∴t -t+1=-3①或 t -t+1=0②或 t -t+1=1③. ①无解; ②无解; ③t=0 或 t=1. 8.设 I 是全集,非空集合 P、Q 满足 P Q I.若含 P、Q 的一个运算表达式,使运算结果为空 集 ? ,则这个运算表达式可以是____________(只要求写出一个表达式). 答案:( Q)∩P= ? 解析:方法一:如韦恩图所示:
2 2 2

则( Q)∩P= ? . 方法二:构造满足条件的集合实例论证. 设 I={1,2,3},Q={1,2},P={1},则 Q={3}, 显然( Q)∩P= ? . 9.设二次方程 x +ax+b=0 和 x +cx+15=0 的解集分别是 A 和 B,又 A∪B={3,5},A∩B={3}, 求 a、b、c 的值. 解:∵A∩B={3}, 2 ∴3 一定为方程 x +cx+15=0 的根, 于是 c=-8,将 c=-8 代回方程得方程的两根为 3、5, 又∵A∪B={3,5},A∩B={3}, 2 ∴方程 x +ax+b=0 有两个相等的实数根为 3. ∴3+3=-a,3×3=b. ∴a=-6,b=9,c=-8. 10.设全集 U={2,3,a +2a-3},A={|2a-1|,2}, 解:∵
2 2 2 2

A={5},求实数 a 的值.

A={5},A={|2a-1|,2},U={2,3,a +2a-3},

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∴?

?| 2a ? 1 |? 3,
2 ? a ? 2 a ? 3 ? 5.

解得 ?

?a ? 2或a ? ?1, ?a ? 2或a ? ?4.

∴a=2.
.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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