广东省汕头市潮阳区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广东省汕头市潮阳区 2018-2019 学年高二上学期期末数学试卷 (理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期 待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)“?x∈R,e>x”的否定是() A.?x∈R,e <x x B.?x∈R,e <x x C.?x∈R,e ≤x x D.?x∈R,e ≤x x 2. (5 分)若向量 =(1,2) , =(x,1)满足 ⊥ ,则| |=() A. B. C. D.5 3. (5 分)设函数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T,最大值为 A,则() A.T=2π,A=2 B.T=2π,A= C.T=π,A=2 D.T=π,A= 4. (5 分)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为 60°的扇形, 则该几何体的体积为() A.2π B. π C. D. 5. (5 分)某校 2015 届高三年级 100 名学生期 2015 届中考试数学成绩的频率分布直方图如图 所示,其中成绩分组区间是:[50,60) 、[60,70) 、[70,80) 、[80,90) 、[90,100],这 100 名学生数学成绩在[70,100]分数段内的人数为() A.60 B.55 C.50 D.45 6. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β,λ 是三个不同的平面,下列正确的是() A.若 m∥n,m∥α,则 n∥α B. 若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C. 若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n 7. (5 分)如图,在 Rt△ ABC 中,AB=4,AC=3,∠CAB=90°,以点 B 为一个焦点作一个椭 圆,使这个椭圆的另一个焦点在 AC 边上,且这个椭圆过 A、C 两点,则椭圆的离心率为() A. B. C. D. 8. (5 分)若直角坐标平面内的两不同点 P、Q 满足条件:①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象 上;②P、Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P, Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”) .已知函数 f(x)= ,则此函数的“友 好点对”有()对. A.0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分 9. (5 分)不等式|x﹣3|﹣|2x|≥0 的解集为. 10. (5 分)已知直线 l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若 l1∥l2,则实数 a 的值是. 11. (5 分)设 x、y∈R 且满足 ,则 z=x﹣2y 的最大值等于. 12. (5 分)已知正方体 A1B1C1D1﹣ABCD 的内切球的体积为 表面积为. ,则这个正方体的外接球的 13. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1 的离心率为 2,它的一个焦点与抛物线 y =8x 的焦点相同, 2 那么双曲线的渐近线方程为. 14. (5 分)设直线 3x+4y﹣5=0 与圆 C1:x +y =4 交于 A,B 两点,若圆 C2 的圆心在线段 AB 上,且圆 C2 与圆 C1 相切,切点在圆 C1 的劣弧 上,则圆 C2 的半径的最大值是. 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (12 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, (Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)若 a=3,b=2 ,求 c 的值. 16. (12 分)已知 P:对 x∈[1,2],不等式 x ≥k 恒成立,Q:关于 x 的方程 x ﹣x+k=0 有实数 根,如果“¬P”为假,“P∧Q”为假,求 k 的取值范围. 17. (14 分)已知圆 C 经过点 A(0,3)和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y=x 上. (Ⅰ) 求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y=2x+m 被圆 C 所截得的弦长为 4,求实数 m 的值. 18. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC= AD,四边形 ABCD 是直角梯形中,∠ABC=∠BAD=90°. (1)求证:CD⊥平面 PAC; (2)求二面角 A﹣PD﹣C 的余弦值. 2 2 . 19. (14 分)等比数列{cn}满足 Sn,且 an=log2cn. (I)求 an,Sn; (II)数列 的前 n 项和为 的前 n 项和,是否存在正整数 m, (m >1) ,使得 T1,Tm,T6m 成等比数列?若存在,求出所有 m 的值;若不存在,请说明理由. 20. (14 分)已知椭圆 C 的焦点为 F1(﹣1,0) 、F2(1,0) ,点 P(﹣1, (1)求椭圆 C 的方程; )在椭圆上. (2)若抛物线 E:y =2px(p>0)与椭圆 C 相交于点 M、N,当△ OMN(O 是坐标原点)的 面积取得最大值时,求 P 的值. (3)在(2)的条件下,过点 F2 作任意直线 l 与抛物线 E 相交于点 A、B 两点,则直线 AF1 与直线 BF1 的斜率之和是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由. 2 广东省汕头市潮阳区 2014-2015 学年高二上学期期末数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)“?x∈

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