2017-2018学年内蒙古集宁一中(东校区)高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

集宁一中(东校区)2017-2018 学年第二学期期中考试 高二年级文科数学试题 本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 2 1.已知集合 A ? {x | 1 ? x ? 3, x ? N} , B ? {x | x ? 9} ,则 A B? ( ) A. {x | 1 ? x ? 3} ? 1,, 0 1, 2} B. { ? 2, C. {x | 2 ? x ? 3, x ? N} 2} D. {1, 2.设复数 z 满足 z ? i ? 3 ? i , 则z= A. ?1? 2i 3. ( 若 ) A. a ? 1 2 ( C. 3 ? 2i D. 3 ? 2i ) B. 1 ? 2i f ( x) ? (2a ?1) x 是 增 函 数 , 那 么 a 的 取 值 范 围 为 B. 1 ? a ?1 2 C. a ? 1 D. a ? 1 1 ? ? 4.设 ? ? ??1,1, ,3? , 则使得函数 y ? 2 ? ? A. ( -1,3 ) B.-1,1 x? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值为 C.1,3 D.-1,1,3 5.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 关于直线 x=1 对称,若 f ( x) ? x(1 ? x)( x ? 1) ,则 f (?2) = A.0 ( ) B. -2 C.-6 D.-12 0.3 ?2 b, c 的大小关系为 6.若 a ? ( ) , b ? 0.3 , c ? log 1 2 , 则 a, 2 1 2 ( ) A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. b ? a ? c ?log 2 x, x ? 0 1 7.已知函数 f ( x) ? ? x ,若 f (a) ? ,则 a = 2 ?2 , x ? 0 ( ) A.-1 或 2 B. 2 或1 C. 2 或 ? 6 D.-12 3 8.函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 5 的零点所在的大致区间为 ( ) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) A.(-2,0) 9. 化 极 坐 标 方 程 ( ) A. x2 ? y 2 ? 0 或y ? 1 C. x2 ? y 2 ? 0 或x ? 1 ?2 c ? o ?s ? ?0 为 直 角 坐 标 方 程 为 B. y ? 1 D. x ? 1 1 4 ? 最小值为 x y 10.设 x,y 为正数,若 x ? y ? 1 ,则 A.6 B.9 ( ) C.12 D.15 11.函数 y ? loga ( a x ? 0且a ? 1 )的图像为 C1 , y ? 5x 的图象为 C2 ,则下列说法 正 . 确 . 的 是 不 . ( ) A. C1 恒过点(1,0) , C2 过点(0,1) B. C1 与 C2 都不经过第三象限 C.若 C1 与 C2 关于直线 y=x 对称,那么 a =5 D.若 C1 与 C2 关于直线 y=x 对称,那么 a = 1 5 12.已知定点 A (2,3) , F 为抛物线 y 2 ? 6x 的焦点, P 为抛物线上的动点,则 | PF | ? | PA| ( A.5 ) B.4.5 的 最 小 值 为 C.3.5 D.不能确定 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相 应位置。 ) 13.已知函数 f ( x) 是定义在 (??, ??) 上的偶函数, 当 x ? (??,0) 时,f ( x) ? x ? x , 4 则当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? 14 .若关于实数 x 的不等式 | x ? 5 | ? | x ? 3 |? a 无解,则实数 a 的取值范围是 ______. 15.下列四个命题中,其中真命题是______. ①“若 xy ? 1 ,则 lg x ? lg y ? 0 ”的逆命题; ②“若 a· b=a· c,则 a⊥(b-c)”的否命题; 2 2 ③“若 b ? 0 ,则方程 x ? 2bx ? b ? b ? 0 有实根”的逆否命题; ④“等边三角形的三个内角均为 60° ”的逆命题. 16. 已知函数 f ( x ) ? 3x ? a 在区间(-2, +∞)上单调递减, 则 a 的取值范围_____。 x?2 三、解答题(本大题共 6 个小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17.(10 分)设命题 P : {x | x ? 4ax ? 3a ? 0}(a ? 0) , 2 2 命题 q : { x2 ? x ? 6 ? 0 x2 ? 2x ? 8 ? 0 (1)如果 a ? 1 ,且 p∧q 为真时,求实数 x 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件时,求实数 a 的取值范围. , ) 为增函数,且满足 18. ( 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) 在 定 义 域 ( 0 ?? 上 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f (3) ? 1 (1)求 f (9), f (27) 的值; (2)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 8) ? 2 1 1 19. (12 分)已知函数 f ( x) ?| x ? | ? | x ? | , M 为不等式 f ( x) ? 2 的解集. 2 2 (1)求 M ; (2)证明:当 a, b ? M 时, | a ? b |?|1 ? ab | 20.(12 分)已知椭圆方

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