等比数列复习


等比数列复习
1、递推关系与通项公式
递推关系:a n ?1 ? a n q 通项公式:a n ? a1 ? q n ?1 推广:a n ? a m ? q n ? m

:例 1. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 4, q ? 2 ,则 an ? 2.在等比数列 ?an ? 中, a7 ? 12, q ? 3 2 ,则 a19 ? _____ . 3.在等比数列{an}中,a2=64,a1=8,则公比 q 为( (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 )

4.在等比数列 ?an ? 中, a2 ? ?2 , a5 ? 54 ,则 a8 = 5.在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项 a1 ? 3 ,前三项和为 21,则 a3 ? a4 ? a5 ? A 33 B 72 C 84 D 189

2、等比中项:若三个数 a, b, c 成等比数列,则称 b 为 a与c 的等比中项,且为

b ? ? ac,注:b 2 ? ac 是

成等比数列的必要而不充分条件. 则 ?an ? 的前 n 项和

例:1.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,
Sn = (

) A.
n2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

D. n 2 ? n

3、等比数列的基本性质 1.(1) 若m ? n ? p ? q,则am ? an ? a p ? aq (其中m, n, p, q ? N ? ) (2) q n?m ?

an 2 ,an ? an?m ? an? m (n ? N ? ) am

(3) ?an ? 为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列. (4) ?an ? 既是等差数列又是等比数列 ? ?an ? 是各项不为零的常数列. 例:1.在等比数列 ?an ? 中, a1 和 a10 是方程 2 x2 ? 5x ? 1 ? 0 的两个根,则 a4 ? a7 ? ( )

( A) ?

5 2

( B)

2 2

(C ) ?

1 2

( D)

1 2

1

2. 在等比数列 ?an ? ,已知 a1 ? 5 , a9 a10 ? 100,则 a18 = 3.等比数列 {an } 的各项为正数,且 a5a6 ? a4a7 ? 18, 则log3 a1 ? log3 a2 ? A.12 2.前 n 项和公式 B.10 C.8 D.2+ log 3 5

? log3 a10 ? (



(q ? 1) ? na1 ? n S n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? a n q ? ? 1? q ? 1? q

(q ? 1)

例:1.已知等比数列 {an } 的首相 a1 ? 5 ,公比 q ? 2 ,则其前 n 项和 S n ? 2.已知等比数列 {an } 的首相 a1 ? 5 ,公比 q ? 和 Sn ? 3.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已 a 2 ? 6, 6a1 ? a3 ? 30 ,求 an 和 S n

1 ,当项数 n 趋近与无穷大时,其前 n 项 2

4.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+S6=2S9,求数列的公比 q;

3.若数列 ?a n ?是等比数列, S n 是其前 n 项的和, k ? N * ,那么 S k , S 2 k ? S k , S 3k ? S 2k 成等比数 列. 如下图所示:
S 3k ??????????? ? ??????????? ? ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ak ? ak ?1 ? ? ? a2k ? a2k ?1 ? ? ? a3k ???? ???? ? ?? ? ??? ? ??? ??? ? Sk S 2k ? S k S 3k ? S 2 k

2

例:1. 一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,则前 3 n 项的和为( A.83 B.108 C.75 D.63



2.已知数列 ?an ? 是等比数列,且 S m ? 10,S 2m ? 30,则S3m ? 4.等比数列的判定法 (1)定义法:

a n ?1 ? q(常数) ? ?an ? 为等比数列; an
2

(2)中项法: an?1 ? an ? an?2

(an ? 0) ? ?an ? 为等比数列;
) D.无法判断 ) D.无法判断

例:1.已知数列 {an } 的通项为 a n ? 2 n ,则数列 {an } 为 ( A.等差数列 B.等比数列

C.既不是等差数列也不是等比数列

2. 已知一个数列 {an } 的前 n 项和 sn ? 2 ? 2 n ?1 ,则数列 {an } 为( A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列

(n ? 1) ?S 5.利用 an ? ? 1 求通项. ?Sn ? Sn?1 (n ? 2)
1 例: 1.数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an ?1 ? S n ,n=1,2,3,……,求 a2,a3,a4 的值 3

及数列{an}的通项公式.

6. (2011·湖北)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后 成为等比数列?bn??中的 b3、b4、b5。 (1)求数列?bn??的通项公式;
5? ? (2) 数列? bn??的前 n 项和为 Sn,求证:数列 ?s n ? ? 是等比数列。? 4? ?

3


相关文档

2012届高考数学备考复习等差数列、等比数列教案
高考数学总复习课件:(第33讲)等比数列(46页)
高三数学一轮复习 等比数列及其前n项和课件 北师大版
(广东专用)高考数学总复习 第五章第三节 等比数列课件 理
高考数学一轮复习 6-3 等比数列及其前n项和课件 新人教A版
高三数学一轮复习 第5知识块第3讲等比数列课件 北师大版
(江苏专用)高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列课件
浙江省高考数学第二轮复习 专题四 数列第1讲 等差数列、等比数列 文
高考数学一轮复习 第5章 第3节 等比数列及其前n项和学案 文
四川省古蔺县中学高三数学 5.1等差数列与等比数列复习学案
电脑版