1.1.3集合的基本运算

1.1.3 集合的基本运算
山高实验中学 一、教材研究 所处的地位和作用 本节课是“集合的基本运算” ,课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加 法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时, 课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的 概念,并能够用直观图进行求补集的运算. 二、学情研究 本节课在学生已经学习了集合的概念以及集合间的基本关系的基础上学习的, 运用简单 的实数的加减法进行类比,从而得出并集交集的定义,只要学生熟练的掌握前面所学知识, 本节课的学习就显得很简单. 三、目标点击 1.理解两个集合的并集与交集、 全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求 给定子集的补集 2.通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用, 培养数形结合的思想. 四、重点筛选 重点:交集与并集的概念,补集的有关运算及数轴的应用 难点:理解交集、并集与补集的概念、符号之间的区别与联系 五、拓展链接 六、心灵随笔 由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重 加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或 Venn 图写出集合运算的结果,这是突破 本节教学难点的有效方法. 七、学法研究 (一)创设情境,链接导入 思路 1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如 5+3=8.类比实数的加法运算,集 执笔:陈娇 2015.9.4

合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题. 思路 2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}. [设计意图]引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就 是我们本节课所要学习的内容 (二)自主研究 研究课本内容,回答问题 1、通过上述问题中集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? 2、用文字语言来叙述上述问题中,集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系. 3、用数学符号来叙述上述问题中,集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系. 4、试用 Venn 图表示 A∪B=C. 5、请给出集合的并集定义. 6、求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合 A 与 B 与集合 C 之间有什么关系? (ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (ⅱ)A={x|x 是新华中学 2015 年 9 月入学的高一年级女同学},B={x|x 是新华中学 2015 年 9 月入学的高一年级男同学},C={x|x 是新华中学 2015 年 9 月入学的高一年级同学}. 7、类比集合的并集,请给出集合的交集定义?并分别用三种不同的语言形式来表达. [设计意图]先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生 及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路 ,主要引导学生发现集合的并集和 交集运算并能用数学符号来刻画,用 Venn 图来显示. (三)小组合作,尝试练习 1、 (1)设 A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求 A∪B. (2)设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, 集合B ? { x |1 ? x ? 3}, 求A ? B. 2、 (1)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l1 上点的集合为 L2 ,试用集合的运算表示 l1 的位置关系. (2)学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加一百米跑的同学},B={ x | x 是参加二百米跑的

同学},C={ x | x 是参加四百米跑的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参 加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算 A∩B 与 A∩C 的含义. 知识小结: 1、并集的三种语言 文字语言:所有属于集合 A________属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的 ________. 符号语言:A∪B=_____________________. 图形语言: 2、交集的三种语言 文字语言:由属于集合 A________属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的________. 符号语言:A∩B=___________________________. 图形语言: (四)合作探讨,分享质疑 1.教师引导学生阅读教材第 10~11 页中有关补集的内容,并思考回答下例问题: (1)什么叫全集? (2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用 Venn 图又表示? (3)已知集合 A ? x 3 ? x ? 8 , 求 CR A . (4) 设 S={ x | x 是至少有一组对边平行的四边形}, A={ x | x 是平行四边形}, B={ x | x 是菱形},C={ x | x 是矩形},求 B ? A , CA B, CS A . [设计意图]在学生阅读.思考的过程中, 教师作个别指导, 待学生经过阅读和思考完后, 请学生回答上述问题,并及时给予评价. 知识小结: 本节主要学习了: 1.集合的交集和并集、补集 2.通常借助于数轴或 Venn 图来求交集和并集、补集 [设计意图]让学生进行自我小结,老师进行补充归纳,有利于学生加深对知识的理解掌握. 达标测评,反馈矫正 1.设 a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},

?

?

(1)求 A∩B,A∪B. (2)用适当的符号( ? 、 ? )填空: A∩B A,B A∩B,A∪B A,A∪B B,A∩B A∪B.

2.设 A={x|x<5},B={x|x≥0},求 A∩B. 3.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求 A∩B. 4.设 A={x|x>-2},B={x|x≥3},求 A∪B. 5.设 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},求 A∪B. 6.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求 A∩B,A∪B. 7.若 A、B、C 为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( A.A ? C B.C ? A C.A≠C ) D.A= ? )

7, 8?是( 1, 3, 6?,那么集合 ?2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?, A=?3, 4, 5?, B ? ? 8.已知全集 U ? ?
A. A ? B B. A ? B C. CU ? A ? B ? D. CU ? A ? B ?

七、个体特需(后进生关注、跟进) 八、自主学习单 集合的基本运算(自学单) 山高实验中学 一、学习目标 1.理解两个集合的并集与交集、 全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求 给定子集的补集 2.通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用, 培养数形结合的思想. 二、学习重点、难点 重点:交集与并集的概念,补集的有关运算及数轴的应用 难点:理解交集、并集与补集的概念、符号之间的区别与联系 三、学习过程 (一)创设情境 思路 1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如 5+3=8.类比实数的加法运算,集 合是否也可以“相加”呢? 思路 2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? 执笔:高一数学组 班级:

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}. (二)提出问题 1、通过上述问题中集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? 2、用文字语言来叙述上述问题中,集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系. 3、用数学符号来叙述上述问题中,集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系. 4、试用 Venn 图表示 5、请给出集合的并集定义. 6、求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合 A 与 B 与集合 C 之间有什么关系? (ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (ⅱ)A={x|x 是新华中学 2015 年 9 月入学的高一年级女同学},B={x|x 是新华中学 2015 年 9 月入学的高一年级男同学},C={x|x 是新华中学 2015 年 9 月入学的高一年级同学}. 7、类比集合的并集,请给出集合的交集定义?并分别用三种不同的语言形式来表达. (三)小组合作,尝试练习 1、 (1)设 A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求 A∪B. (2)设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, 集合B ? { x |1 ? x ? 3}, 求A ? B. 2、 (1)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l1 上点的集合为 L2 ,试用集合的运算表示 l1 的位置关系. (2)学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加一百米跑的同学},B={ x | x 是参加二百米跑的 同学},C={ x | x 是参加四百米跑的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参 加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算 A∩B 与 A∩C 的含义. 小结知识: 3、并集的三种语言 文字语言:所有属于集合 A________属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的 ________. 符号语言:A∪B=_____________________. 图形语言: 4、交集的三种语言

文字语言:由属于集合 A________属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的________. 符号语言:A∩B=___________________________. 图形语言: (四)合作探讨,分享质疑 1.教师引导学生阅读教材第 10~11 页中有关补集的内容,并思考回答下例问题: (1)什么叫全集? (2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用 Venn 图又表示? (3)已知集合 A ? x 3 ? x ? 8 , 求 CR A . (4) 设 S={ x | x 是至少有一组对边平行的四边形}, A={ x | x 是平行四边形}, B={ x | x 是菱形},C={ x | x 是矩形},求 B ? A , CA B, CS A . (五)知识小结: 本节主要学习了: 1.集合的交集和并集、补集 2.通常借助于数轴或 Venn 图来求交集和并集、补集 达标测评 1.设 a={3,5,6,8},B={4,5,7,8}, (1)求 A∩B,A∪B. (2)用适当的符号( ? 、 ? )填空: A∩B A,B A∩B,A∪B A,A∪B B,A∩B A∪B.

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2.设 A={x|x<5},B={x|x≥0},求 A∩B. 3.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求 A∩B. 4.设 A={x|x>-2},B={x|x≥3},求 A∪B. 5.设 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},求 A∪B. 6.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求 A∩B,A∪B. 7.若 A、B、C 为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( A.A ? C B.C ? A C.A≠C ) D.A= ? )

7, 8?是( 1, 3, 6?,那么集合 ?2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?, A=?3, 4, 5?, B ? ? 8.已知全集 U ? ?

A. A ? B 十、课后反思

B. A ? B

C. CU ? A ? B ?

D. CU ? A ? B ?


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