新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.2等差数列(二)


2.2 等差数列(二)

复习引入
1. 等差数列定义:

即an-an-1 =d (n≥2).

复习引入
1. 等差数列定义:

即an-an-1 =d (n≥2).
2. 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n≥1).

复习引入
1. 等差数列定义:

即an-an-1 =d (n≥2).
2. 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n≥1).

推导出公式:an=am+(n-m)d .

复习引入
1. 等差数列定义:

即an-an-1 =d (n≥2).
2. 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n≥1).

推导出公式:an=am+(n-m)d .
或an=pn+q (p、q是常数)

复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:

d ? a n ? a n ?1

复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:

d ? a n ? a n ?1
an ? a1 d? n?1

复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:

d ? a n ? a n ?1
an ? a1 d? n?1
an ? am d? n?m

练习
4. {an}是首项a1=1,公差d=3的等差 数列,若an=2005,则n=( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670

练习
4. {an}是首项a1=1,公差d=3的等差 数列,若an=2005,则n=( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
5. 在3与27之间插入7个数,使它们成 为等差数列,则插入的7个数的第四 个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15

练习
6. 三个数成等差数列,它们的和为18,

它们的平方和为116,求这三个数. 7. 已知四个数成等差数列,它们的和为
28,中间两项的积为40,求这四个数.

讲授新课
1. 性质 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. 特别地,

若m+n=2p,则am+an=2ap.

讲解范例:
例1. 在等差数列{an}中

(1) 若a5=a, a10=b, 求a15;
(2) 若a3+a8=m, 求a5+a6.

总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法: (1) 定义法: 证明an-an-1=d (常数)

总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法: (1) 定义法: 证明an-an-1=d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式,若2b=a+c,

则a, b, c成等差数列.

讲解范例:
例2. 已知数列{an}的前n项和为 Sn=3n2-2n,求证数列{an}成

等差数列,并求其首项、公差、
通项公式.

总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法: (1) 定义法: 证明an-an-1=d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式,若2b=a+c,

则a, b, c成等差数列.
(3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是

关于n的一次函数.

讲解范例:
例3. 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q,其中p、q为常数, 且p≠0,那么这个数列一定是 等差数列吗?

讲解范例:
例3. 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q,其中p、q为常数, 且p≠0,那么这个数列一定是 等差数列吗?
?

这个等差数列的首项与公差分 别是多少?

讲解范例:
例3. 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q,其中p、q为常数, 且p≠0,那么这个数列一定是 等差数列吗?
?

这个等差数列的首项与公差分 别是多少? 公差d=p.

?首项a1=p+q

总结:
如果一个数列的通项公式是关于
正整数n的一次型函数,那么这个

数列必定是等差数列.

探究:
1. 在直角坐标系中,画出通项公式为
an=3n-5的数列的图象.这个图象有

什么特点?

探究:
2. 在同一个直角坐标系中,画出函数 y=3x-5的图象,你发现了什么?据

此说一说等差数列an=pn+q与一次
函数y=px+q的图象之间有什么关系.

课堂小结
1. 等差数列的性质;

2. 判断数列是否为等差数列
常用的方法.

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课后作业
1. 阅读教材P.36到P.39;
2. 《习案》作业十二.

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