高中数学人教a版高二选修2-1学业测评:1.4_全称量词与存在量词(3课时) 含解析

高中数学人教 a 版高二选修 2-1 学业测评:1.4_全称量词与存在量词(3 课时) 含解析 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列命题为特称命题的是( A.奇函数的图象关于原点对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.棱锥仅有一个底面 D.存在大于等于 3 的实数 x,使 x2-2x-3≥0 【解析】 A,B,C 中命题都省略了全称量词“所有”,所以 A,B,C 都是全称 命题;D 中命题含有存在量词“存在”,所以 D 是特称命题,故选 D. 【答案】 D ) ) 2.下列命题为真命题的是( A.? x∈R,cos x<2 B.? x∈Z,log2(3x-1)<0 C.? x>0,3x>3 D.? x∈Q,方程 2x-2=0 有解 【解析】 A 中,由于函数 y=cos x 的最大值是 1,又 1<2,所以 A 是真命题;B 1 2 中,log2(3x-1)<0?0<3x-1<1? <x< ,所以 B 是假命题;C 中,当 x=1 时,31=3, 3 3 所以 C 是假命题;D 中, 2x-2=0?x= 2?Q ,所以 D 是假命题.故选 A. 【答案】 A ) 3.下列命题的否定是真命题的是( → 且 m∥AC → A.存在向量 m,使得在△ABC 中,m∥AB 1 B.所有正实数 x,都有 x+ ≥2 x C.所有第四象限的角 α,都有 sin α <0 第1页 共5页 D.有的幂函数的图象不经过点(1,1) 【解析】 → 且 m∥AC → ,所以 A 是真命题,其否定 A 中,当 m=0 时,满足 m∥AB 1 1 x· =2,当且仅当 x= 即 x=1 时等号成 x x 1 是假命题;B 中,由于 x>0,所以 x+ ≥2 x 立,所以 B 是真命题,其否定是假命题;C 中,由于第四象限角的正弦值是负数,所 以 C 是真命题,其否定是假命题;D 中,对于幂函数 f(x)=x ,均有 f(1)=1,所以幂函 数的图象均经过点(1,1),所以 D 是假命题,其否定是真命题,故选 D. 【答案】 D α 4.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列 选项的命题中为假命题的是( A.? x∈R,f(x)≤f(x0) B.? x∈R,f(x)≥f(x0) C.? x∈R,f(x)≤f(x0) D.? x∈R,f(x)≥f(x0) 【解析】 b ?2 4ac-b ? f(x)=ax +bx+c=a?x+2a? + (a>0), 4a ? ? 2 2 ) ∵2ax0+b=0,∴x0=- b , 2a 当 x=x0 时,函数 f(x)取得最小值, ∴? x∈R,f(x)≥f(x0),从而 A,B,D 为真命题,C 为假命题. 【答案】 C ) 5.对下列命题的否定说法错误的是( A.p:能被 2 整除的数是偶数;綈 p:存在一个能被 2 整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;綈 p:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;綈 p:所有的三角形不都是正三角形 D.p:? n∈N,2n≤100;綈 p:? n∈N,2n>100 【答案】 二、填空题 6.命题“偶函数的图象关于 y 轴对称”的否定是_____________. 【解析】 题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以 第2页 共5页 C 叙述为: 所有偶函数的图象关于 y 轴对称. 将命题中的全称量词“所有”改为存在量词 “有些”,结论“关于 y 轴对称”改为“关于 y 轴不对称”,所以该命题的否定是“有 些偶函数的图象关于 y 轴不对称”. 【答案】 有些偶函数的图象关于 y 轴不对称 7.已知命题:“? x0∈[1,2],使 x2 0+2x0+a≥0”为真命题,则实数 a 的取值范 围是__________. 【解析】 当 x∈[1,2]时,x2+2x=(x+1)2-1 是增函数,所以 3≤x2+2x≤8,由 题意有 a+8≥0,∴a≥-8. 【答案】 [-8,+∞) 8.下列命题: ①存在 x<0,使|x|>x; ②对于一切 x<0,都有|x|>x; ③已知 an=2n,bn=3n,对于任意 n∈N*,都有 an≠bn; ④已知 A={a|a=2n},B={b|b=3n},对于任意 n∈N*,都有 A∩B=?. 其中,所有正确命题的序号为________. 【解析】 命题①②显然为真命题;③由于 an-bn=2n-3n=-n<0,对于? n∈ N*,都有 an<bn,即 an≠bn,故为真命题;④已知 A={a|a=2n},B={b|b=3n},如 n =1,2,3 时,A∩B={6},故为假命题. 【答案】 三、解答题 9.写出下列命题的否定: (1)p:一切分数都是有理数; (2)q:有些三角形是锐角三角形; 2 (3)r:? x0∈R,x0 +x0=x0+2; ①②③ (4)s:? x∈R,2x+4≥0. 【解】 (1)綈 p:有些分数不是有理数. (2)綈 q:所有的三角形都不是锐角三角形. (3)綈 r:? x∈R,x2+x≠x+2. (4)綈 s:? x0∈R,2x0+4<0. 第3页 共5页 10.若 x∈[-2,2],关于 x 的不等式 x2+ax+3≥a 恒成立,求 a 的取值范围. 【解】 设 f(x)=x2+ax+3-a, 则此问题转化为当 x∈[-2, 2]时, f(x)min≥0 即可. a ①当- <-2,即 a>4 时,f(x)在[-2,2]上单调递增, 2 7 f(x)min=f(-2)=7-3a≥0,解得 a≤ . 3 又因为 a>4,所以 a 不存在. a ②当-2≤- ≤2,即-4≤a≤4 时, 2 ? a? 12-4a-a f(x)min=f?-2?= ≥0,解得-6≤a≤2. 4 ? ? 2 又因为-4≤a≤4,所以-4≤

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