2019届重庆市綦江中学高一下学期第一次月考数学试题

重庆市綦江中学 2018-2019 学年高一(下)第一学月数学试题 (考试时间 120,满分 150) 一、单选题(每题 5 分,共 60 分) 愿天下高考生:忧愁是可微的,快乐是可积的,在 未来趋于正无穷的日子里,幸福是连续的,对你的 祝福是可导的且大于零,祝你每天快乐的复合函数 总是最大值。 最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你 能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠B=60°,则∠A 等于( ) A. 30° B. 30°或 150° C. 60° D. 60°或 120° ) 2.在等差数列{an}中,已知 a6=8,则前 11 项和 S11=( A.55 B.88 C.143 D.176 3. 等比数列 {an } 中,a2 ? a3 ? 4,a4 ? a5 ? 16,则a8 ? a9的值() A.128 B.-128 C.256 D.-256 4.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 3 , cos A= 3 ,且 b<c,则 b=( 2 ) D. 3 A. 3 B. 2 2 C. 2 5.等差数列{an}的首项为 70,公差为-9,则这个数列中绝对值最小 的一项为( A. a8 ) B. a9 C. a10 D. a11 3 5 6.三角形的两边之差为 2,夹角的余弦值为 ,该三角形的面积是 14, 那么这两边分别为( A. 3,5 ) C. 6,8 D. 5,7 ? B. 4,6 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其中向量 m =(a2, b2), n =(tan A,tan B),且 m ∥ n ,那么△ABC 一定是( ) ? ? ? A. 锐角三角形 C. 等腰三角形 B. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下的 10 项的平均值是 4,则抽取的是 ( ) A. a11 B. a10 C. a9 D. a8 9.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a1 007+a1 008>0,a1 007·a1 008<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( A. 2012 B. 201 3 ) D. 2015 C. 2014 10.在△ABC 中,A=60 °,且最大边长和最小边长是方程 x2-7x+ 11=0 的两个根,则第三边的长为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ) 11. 数列 {an } 为是公比q ? 2,首项a1 ? 1的等比数列,前 n项和为S n ,则点(S n,S n ?1) 一定在下列哪条直线上 A. y ? x ?2 B. y ? 2x ? 1 C. y ? 2x ? 1 D. y ? x ?2 11.设等差数列{an}的公差为 d,若数列{2a1an}为递减数列.则( A. d<0 12. 定义 ) B. d>0 n C. a1d<0 D. a1d>0 P1 ? P2 ? .... ? Pn 位n个正数P1 ,P2 ,... Pn的“均倒数”,已知数 列 {a n }前n项的 “均倒数”为 10 11 a ?1 1 1 1 1 ,又bn ? n ,则 ? ? .... ? 2n ? 1 4 b1b2 b2b3 b10b11 B. 9 10 A. C. 11 12 D. 1 11 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a=2,b=3, cos C= ,则其外接圆半径为________. 1 3 14.如果等比数列 {an } 的首项、公比之和为 1 且首项是公比的 2 倍,那么它的前 n 项的和为 S n =___________ ] 15.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 sin2 A =__________. sinC ] 16.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数 阵中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … … … 第 n 行(n≥3)的从左到右的第 3 个数是____. 三、解答题(共 70 分) 17. (本题 10 分)已知等差数列 (1)求{an}的通项公式. (2)设等比数列{bn}满足 b2=a3,b3=a7. 问:b4 与数列{an} 的第几项相等? {an}满足 a1+a2=10,a4-a3=2. 18. (本题 12 分)在 ?ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 A、 B、C 成等差数列. ?ABC 的面积为 (1)求 ac 的值; 3 2 . (2)若 b= 3 ,求 a,c 的值(a>c) ]] 19.如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向 顺时针转到目标方向线的水平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位, 在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为122 ? .半小时后,货轮到达 C 点处, 观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的距离. 20.设 ?an ? 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为其前 n 项和,已知 S3 ? 7 , a1 ? 3 , 3a2 , a3 ? 4 构成等差数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? an ? lnan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 21 . 在 锐 角 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c . 已 知 m? ? 3 a, c , ? n ? ? s i

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