江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2019年高三年级第三次调研考试数学试题

2018-2019 学年 第Ⅰ卷(共 70 分) 一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,江答案填在答题纸上)温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下 有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 1. 已知集合 【答案】5 , ,则集合 中元素的个数为__________. 【解析】由题意可得:错误!未找到引用源。 ,即集合错误!未找到引用源。 中元素的个 数为 5 个. 2. 设, 【答案】1 【解析】错误!未找到引用源。 ,故:错误!未找到引用源。 . 3. 在平面直角坐标系 中,双曲线 的离心率是__________. , (为虚数单位),则的值为__________. 【答案】 4. 现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序, 则能组成“中国梦”的概率是__________. 【答案】 【解析】把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”,“中”“梦”“国”, “国”“中”“梦”;“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”;“梦”“国”“中”;共 计 6 种,能组成“中国梦” 的只有 1 种,概率为错误!未找到引用源。. 【点睛】本题为古典概型,三个字排列可采用列举法,把所有情况按顺序一、一列举出来, 写出基本事件种数, 再找出符合要求的基本事件种数, 再利用概率公式错误! 未找到引用源。 , 求出概率值. 5. 如图是一个算法的流程图,则输出的 的值为__________. 【答案】6 6. 已知一组数据 3,6,9,8,4,则该组数据的方差是__________. 【答案】 (或 5.2) 【解析】错误!未找到引用源。 7. 已知实数 , 满足 则 的取值范围是__________. 【答案】 (或 ) 【解析】绘制不等式组表示的平面区域,目标函数错误!未找到引用源。 表示可行域内的点 与坐标原点连线的斜率,数形结合可得目标函数的取值范围是错误!未找到引用源。 ,写成 区间的形式是错误!未找到引用源。 . 点睛:本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法. 解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义. 8. 若函数 单调减区间是__________. 【答案】 (或 ) 的图象过点 ,则函数 在 上的 9. 在公比为 且各项均为正数的等比数列 中, 为 的前 项和.若 ,且 ,则 的值为__________. 【答案】 【解析】解:由题意可得:错误!未找到引用源。 , 结合错误!未找到引用源。 可得:错误!未找到引用源。 . 10. 如图,在正三棱柱 的体积为__________. 中,已知 ,点 在棱 上,则三棱锥 【答案】 11. 如图,已知正方形 , 的边长为 2, 和 平行于 轴,顶点 , 和 分别在函数 的图象上,则实数 的值为__________. 【答案】 【解析】设错误!未找到引用源。 ,则:错误!未找到引用源。 , 故:错误!未找到引用源。 , 即:错误!未找到引用源。 , 由 AB=2 可得:错误!未找到引用源。 . 12. 已知对于任意的 是__________. 【答案】 (或 ) , 都有 , 则实数 的取值范围 点睛:数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题 直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结 合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的 代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义;第二是恰当设参、 合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范 围。 13. 在平面直角坐标系 ,且 【答案】 中,圆 : .若圆 存在以 为中点的弦 ,则实数 (或 的取值范围是__________. ) 14. 已知 取得最大值时, 【答案】 三个内角 , , 的对应边分别为 , , , 且 , , 当 的值为__________. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 如图,在 . 中,已知点 在边 上, , , , (1)求 (2)求 的值; 的长. 【答案】(1)错误!未找到引用源。(2)错误!未找到引用源。 【解析】试题分析: (1)利用题意首先求得错误!未找到引用源。 的值,然后结合两角和差正余弦公式可得错误! 未找到引用源。 ; (2)由正弦定理得,错误!未找到引用源。 然后由余弦定理得,错误!未找到引用源。 . 学% (2)在 中,由正弦定理得, . 又 在 ,所以 中,由余弦定理得, . . 16. 如图,在四棱锥 平面 与棱 交于点 . 中,底面 是矩形,点 在棱 上(异于点 , ), (1)求证: (2)若平面 ; 平面 ,求证: . 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1)利用题意首先证得 (2)由面面垂直的性质有: 平面 平面 .然后利用线面平行的性质证得 .然

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