江西省宜中学、丰城中学、樟树中学、高安二中高二上学期期末联考数学文试题(无答案)

宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校

2016 届高二期末考试联考数学(文)试题
时量:120 分钟 分值:150 分 命题人:姚小平 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“ ?x ? R,均有x2 ? x ?1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R,均有x2 ? x ?1 ? 0 ”.

B.命题“ 若x ? y,则sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点

(x1, y1 ), (x2 , y2 ),?, (xn , yn ) 中的一个点. D. “直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切” 充要条件. 2.在正项等比数列中,若,是方程的两根,则的值是 ( )

A.

B.

C.

3. 已知 x 与 y 之间的一组数据如右表:

D. x0135

则 y 与 x 的线性相关系数是 ( )

y5420

A.1

B.

C.

D.

4.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 右表,根据表可得回归方程中为 9.4,据此模型 销售额 y(万元) 49 26 39 54 预报广告费为 6 万元时销售额为( )

A. 63.6 万元 B. 65.5 万元 C. 67.7 万元 D. 72.0 万元 5.已知函数的图象在点处的切线斜率为,数列的前项和为,则的值为( )

A.

B. C. D.

6.椭圆 x 2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 离心率为,则双曲渐近线方程(



A. B. C. D.

7. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是

()

y
2 1 -2 -1 O 1 2 -1 -2
A.

y

2 1

x

-2 -1 O 1 2

-1

-2

B.

y

2 1

x

-2 -1 O 1 2

-1

-2

C.

y

2 1

x

-2 -1 O 1 2

x

-1

-2

D.

8.已知函数 f (x) 的导数为 f ?(x) ,且满足关系式 f (x) ? x2 ? 3xf ?(2) ? lnx ,则的值等于





A.

B.2

C.

D.

9.平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是

()

A.[1,4]

B.[2,6]

C.[3,5 ]

D. [3,6]

10.已知 f ? x? ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 在处的极值为 10,则( )

A.0 或-7

B.-7

C.0

D. 7

11.设圆锥曲线的两个焦点分别为、,若曲线上存在点满足:

: =4:3:2,则曲线的离心率等于( )

A.

B.

C.

D.

12.已知函数 y ? f ? x? 对于任意的 x ?(? ? , ? ) 满足 f ?? x?cos x ? f ? x?sin x ? 0(其中是函
22

数的导函数),则下列不等式不成立的是(



A. B. C. D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?y ? x

13.在约束条件

?? ? ?

y

?

1 2

x

下,目标函数的最大值为

??x ? y ? 1

14.100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取两次,每次抽 1 件,已知第一次抽

出的是次品,则第 2 次抽出正品的概率为________.

15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,

1,2,3,5,8,13,…其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和.该

数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性,比如:随着数列项数的

增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887.人们称该数列为

“斐波那契数列”,若把该数列的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序

组成新数列,在数列中第 2015 项的值是

.

( ) 16.

已知双曲线

C

:x2 a2

-

y2 b2

=1

a > 0,b > 0

的离心率为,

A B 为左、右顶点,点 P 为

双曲线 C 在第一象限的任意一点,点 O 为坐标原点,若直线 PA, PB ,PO 的斜率 分别为,记,则 m 的取值范围为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应在相应的答题框内写出文字明、证明 过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分) 求函数 f (x) ? 1 x3 ? x2 ? 8x ? 1(?6 ? x ? 6) 的单调区间、极值. 3

18. (本小题满分 12 分) 三角形 ABC 中,内角 A,B,C 所对边 a,b,c 成公比小于 1 的
等比数列,且 sin B ? sin(A ? C) ? 2sin 2C 。 (1)求内角 B 的余弦值; (2)若,求 ΔABC 的面积。

19.(本小题满分 12 分)已知等差数列的首项为,公差为,且不等式的解集为.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,数列前项和,证明.

20. (本小题满分 12 分)

如图所示,F1、F2

分别为椭圆

C:

x a

2 2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的左、右

两个焦点,A、B 为两个顶点,该椭圆的离心率为,的面积为.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)作与 AB 平行的直线交椭圆于 P、Q 两点,,求直线的方程.

21. (本小题满分 12 分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上的点到的 距离为 2,且的横坐标为 1.直线与抛物线交于,两点. (1)求抛物线的方程; (2)当直线,的倾斜角之和为时,证明直线过定点.
22.(本小题满分 12 分)已知函数。 (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;

? ? (Ⅲ)证明: ln(n ?1) ? 1 ? 1 ? ?????? ? 1 n ? N? .

23

n ?1


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