广东省佛山市高明区第一中学2015_2016学年高二数学下学期第二次大考试题理(无答案)

高明一中 2015-2016 学年度第二学期高二第二次大考 数学(理科)试卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知函数 f ( x) ? 2x 3 ? 6x 2 ? m ( m 为常数) ,在 [?2,2] 上有最大值 3,那么此函数在 ) . B. ? 37 2 [?2,2] 上的最小值为( A. ? 29 C. ? 5 D. ? 11 2.利用数学归纳法证 明 “1 ? a ? a ? 立时, 等号左边是 A. 1 B. 1 ? a ( ) ? a n?1 ? 1 ? a n?2 (a ? 1,n ? N ? ) ” , 在验证 n ? 1 成 1? a C. 1 ? a ? a 2 2 3 D. 1 ? a ? a ? a 3.今有 5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报 名方法共有( A.32 种 4.定积分 A. ) . B.25 种 C.20 种 ) C. D.10 种 ?( 0 1 1 ? x 2 ? x 2 )dx ? ( B. ? 2 + 1 3 ? 2 ? 1 3 ? 4 ? 1 3 D. ? 4 + 1 3 5.已知离散型随机变量 X 的分布列为 X P 则 X 的数学期望 E(X)=( A . 1 3 5 ) 2 3 10 3 1 10 3 2 B. 2 C. 5 2 D. 3 ( ). 6.已知 X~B(n,p),E(X)=2,D(X)=1.6,则 n,p 的值分别为 A.100,0.8 B.20,0.4 C.10,0.2 D.10,0.8 (? ? 0) 7.已知随机变量 ? 服从正态分布 N(2, ? ) ,P( ? <4)=0.84,则 P 等于( ) 2 A. 0.84 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.16 8.将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班,要求每个班至少分到一名老师,且 甲、乙两名老师不能分到同一个班,则不同分法的种数为( ) 1 A.18 B.24 C.30 D. 36 9. 位于坐标原点的质点 M 按下述规则移动,质点每次移动一个单位;移动方向 只能为向上 或向右;向上移动的概率为 1 。质点 M 移动 5 次后位于点 Q(3,2)的概率是( 3 ) A. 32 81 B. 80 243 C. 40 243 D. 10 27 ) 10.已知 2×10 +a (0≤a<11)能被 11 整除,则实数 a 的值为( A.7 B.8 C.9 D.10 10 11.随机变量 a 服从正态分布 N (1, ? 2 ) ,且 P(0 ? a ?1) ?0.3000 .已知 a ? 0, a ? 1 ,则函 数 y ? a x ? 1 ? a 图象不经过第二象限的概率为( B. 0.3000 C. 0.2500 ) D. 0.2000 A.0.3750 12. 定义在 (0, ??) 上的单调减函数 f ( x) ,若 f ( x) 的导函数存在且满足 列不等式成立的是( A. 3 f (2) ? 2 f (3) ) B. 2 f (3) ? f (4) C. 3 f (4) ? 4 f (3) f ( x) ? x ,则下 f ' ( x) D. 2 f (3) ? 3 f (4) 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.在口袋中有不同编号的 3 个白球和 2 个 黑球.如果不放回地依次取两个球,则在第 1 次取到白球的条件下,第 2 次也取到白球的概率是________(用数字作答). 14.甲、乙 、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人 不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答). 4 6 15.已知 An ,且 (2x ? 3) ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ? ? ? ? ? ? ? ?an ( x ? 1) , ? 24Cn n 2 n 则n= 16.考察下列各式: 1=0 +1, , a1 ? a2 ? a3 ??????? ?an = . 2+3+4=1+8, 5+6+7+8+9=8+27, 10+11+12+13+14+15+16=27+64 … … 2 你对第 n 行作出的归纳猜想是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分)复数 z ? ?3m ? 2? ? (m ? 1)i , m ? R 。 (1) m 为何值时, z 是纯虚数? (2) m 取什么值时, z 在复平面内对应的点位于第四象限? (3)若 ?1 ? 2 x ? ( m ? N )的展开式第 3 项系数为 40,求此时 m 的值及对应的复数 z 的 m * 值。 18. (本小题满分 10 分)2 名女生和 4 名男生外出参加比赛 活动。 (1)他们排成一列照相时, 若 2 名女生必须在一起,有多少种排列方法? (2)他们排成一列照相时,若 2 名女生不相邻,有多少种排列方法? (3)从这 6 名学生中挑选 3 人担任裁判,至少要有 1 名女生,则有多少种选法? 19. (本小题满分 12 分) 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示, 其中成绩分组区间是: ? 40,50 ? 、 ?50,60 ? 、 ?60,70 ? 、 ?70,80 ? 、 ?80,90 ? 、 ?90,100? . (Ⅰ)求图中 x 的值; (Ⅱ) 从成绩不低于 80 分的学生中随机选 取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分) 的人数记为 ? ,求 ? 的数学期望. 20. (本题满分 12 分) 某商场准备在节日期间举行促销活

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