安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末作业理科数学试卷(一) Word版含答案

六安一中 2016-2017 年第一学期高二年级周末作业 理科数学试卷(一) 满分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在 ?ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则 A 等于( 2 2 2 ) A. 60 0 B. 45 0 C. 120 0 D. 30 0 2.已知 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 1:1: 3 ,则此三角形的最大内角的度数是( A. 60 0 ) B. 90 0 C. 120 0 D. 135 0 3.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 ,则底边长=( 0 ) A.2 B. 3 2 C.3 D. 2 3 4. ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c 设向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) ,若 p // q ,则角 C 的大小为( A. ) ? 6 B. ? 3 C. ? 2 C D. 2? 3 0 5. ?ABC 中 A ? 60 , b ? 1 ,其面积为 3 ,则 a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C ) A. 3 3 B. 2 39 3 C. 8 3 3 D. 39 2 ) D. 5 ? x ? 5 ) 6.已知锐角三角形的边长分别为 2,3, x ,则 x 的取值范围是( A. 5 ? x ? 13 B. 13 ? x ? 5 0 C. 2 ? x ? 5 7.在 ?ABC 中, ?A ? 60 , a ? A.无解 B.有一解 6 , b ? 3 ,则 ?ABC 解的情况( D.不能确定 C.有两解 8.在 ?ABC 中, A 为锐角, lg b ? lg( ) ? lg sin A ? ? ln 2 ,则 ?ABC 为( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 1 c ) D.等腰直角三角形 9.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 a ? b ? 3bc ,sin C ? 2 3 sin B , 2 2 则A?( A. 30 0 ) B. 60 0 C. 45 0 D. 150 0 10. ?ABC 中, a ? x, b ? 2, ?B ? 600 ,则当 ?ABC 有两个解时, x 的取值范围是( A. x ? ) 4 3 3 B. x ? 2 或 x ? 4 3 3 C. x ? 2 D. 2 ? x ? 4 3 3 ) 11.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为 A.不能作出这样的三角形 C.作出一个直角三角形 B.作出一个锐角三角形 D.作出一个钝角三角形 1 1 1 , , ,则此人能( 13 11 5 12.在 ?ABC 锐角中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 的值是( A.3 ) B.4 C.5 D.6 b a ? ?6 c o s a b C, 则 a n t Ca n t ? a n t A a n t C B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在机读卡上相 应的位置.) 13.在 ?ABC 中, tan B ? 3ac ,则 B ? ___________. a ? c 2 ? b2 2 a 2 ? b2 ? c2 14.已知 ?ABC 的三边分别是 a, b, c ,且面积 S ? ,则角 C ? __________. 4 ?ACB 的平分线 CD 把三角形分成面积比为 4 : 3 的两部分, 15.已知在 ?ABC 中,B ? 2 A , 则 cos A ? __________. 16.若 AB ? 2 , AC ? 2BC ,则 S?ABC 的最大值_________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对边, B ? 18.(本小题满分 12 分) 2? , b ? 13 , a ? b ? 4 ,求 a . 3 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C . (1)求 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的最大值. 19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b sin C 的值; sin A 1 (2)若 cos B ? , ?ABC 的周长为 5,求 b 的长. 4 (1)求 20.(本小题满分 12 分) 如图, D 是直角 ?ABC 斜边 BC 上一点, AB ? AD ,记 ?CAD ? ? , ?ABC ? ? . (1)证明 sin ? ? cos 2? ? 0 ; (2)若 AC ? 3DC ,求 ? 的值. 21.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角所对的边 A, B, C ,且满足 a ? 3b cos C . (1)求 tan C 的值; tan B (2)若 a ? 3 , tan A ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 22.(本小题满分 12 分) 如图,某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM ,

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