人教A版数学选修2-3《2.2.3独立重复试验与二项分布》课件(共22张ppt)_图文

小调查: 将一枚硬币连续掷10次,请你 估计出现5次正面向上的概率有多大 ? 模拟实验: 各小组分别掷硬币10次,统计正 面向上的次数。 第二章 随机变量及其分布 §2.2.3独立重复试验与二项分布 一、知识储备 1.两点分布 只进行一次随机试验,试验只有两种 结果,即事件发生或不发生,发生的概率 为p,用X=0表示事件不发生,用X=1表示 事件发生,则X的分布列为 X P 0 1-p 1 p “中国好教育”联盟 一、知识储备 2.二项式定理 (a + b) 的 二 项 展 开 式 的 第 k + 1 项 为 k n? k k Cn a b Tk+1 = 其中 k ??0,1,2,???,n? n 一、知识储备 3.独立事件 若事件A1,A2,A3,...,An相互独立,则这n个 事件同时发生的概率为 P(A1A2A3...An)=P(A1)P(A2)P(A3)...P(An) 二、新课探究 实例分析 某射击运动员进行了四次射击,每次射击击 中目标的概率都为 ,用X表示这四次射击击 中目标的次数。 (问题一)上述问题中,如果将一次射击看成做了 一次试验,思考如下问题。 实例分析 二、新课探究 (1)一共进行了多少次试验?每次试验有几个 可能结果? 四次试验 (2)如果将每次试验的结果分别记为“成功” 和“失败”,那么每次试验成功的概率是多少 ?它们相同吗? 每次试验成功的概率相同,均为0.75 每次两个结果:“击中”和“未击中 ” (3)各次试验是否相互独立? 相互独立 (结论) 二、新课探究 n次独立重复试验的概念: 一般地,在相同的条件下重复做的n次试验 称为n次独立重复试验. n次独立重复试验的特征: (1)每次试验只有两个互相对立的结果“成功 ”和“失败”。 (2)每次试验“成功”的概率均为p,“失败 ”概率均为1-p。 (3)各次试验是相互独立的。 “中国好教育”联盟 (结论) n次独立重复试验的特征: (1)相同条件; (2)相互独立; (3)两种结果; (4)概率一样. 表示每次试验 中A发生的概率. 二、新课探究 二、新课探究 实例分析 某射击运动员进行了四次射击,每次射击击 中目标的概率都为 ,用X表示这四次射击击 中目标的次数。 (问题二)上述问题中,求X的分布列。 实例分析 二、新课探究 (问题二)上述问题中,求X的分布列。 推广到一般:n次独立重复试验中, (结论 事件A发生了X次,每次试验A发生 ) 的概率为p,当X=k时, P( X ? k ) ? C p (1? p) (k ? 0,1,2,? ? ?, n). k n k n ?k 实例分析 (结论 k k n ?k ) P( X ? k ) ? C p (1 ? p) (k ? 0,1,2,? ? ?, n) n 二、新课探究 (反思)该结论和二项式定理有什么联 系? Tk ?1 ? C a k n n? k b (k ? 0,1,2,? ? ?, n) k 与二项展开式的通项从形式上 看是一样的! 二、新课探究 二项分布: 一般地,在n次独立重复试验中,用 X表示事件A发生的次数,设每次试验中 A发生的概率为p,则 P( X ? k ) ? C p (1 ? p) k n k n ?k (k ? 0,1,2,? ? ?, n) 此时称随机变量X服从二项分布,记 作X~B(n,p),并称p为成功的概率。 1、下列随机变量服从二项分布吗?如果服从二项 分布,其参数分别是什么? (1)将一枚骰子掷10次,X表示出现6点的次数。 (2)将一枚骰子掷1次,X表示出现6点的次数。 三、学以致用 (3)10件产品中有4件次品,现在从这10件产品中 不放回地依次抽取3件,X表示取得的次品数。 (4)10件产品中有4件次品,现在从这10件产品中 抽取一件观察后又放回,连取三次,X表示这三次 中取得的次品数。 “中国好教育”联盟 1、下列随机变量X服从二项分布吗?如果服从二项 分布,其参数分别是什么? (1)将一枚骰子掷10次,X表示出现6点的次数。 1 X服从二项分布,X~B(10, 6 ) 三、学以致用 (2)将一枚骰子掷1次,X表示出现6点的次数。 X服从两点分布 1 X也服从二项分布,X~B(1, ) 6 “中国好教育”联盟 三、学以致用 (反思)二项分布与两点分布有什么关系 ? 1、两点分布是一次实验,成功的概率是p,失败 的概率是1-p 。 2、二项分布是n次实验,每次实验服从两点分布 ,成功概率为p,失败概率为1-p,记作B~(n,p)。 3、两点分布是二项分布的特殊情况,也就是B ~(1,p)。 “中国好教育”联盟 1、下列随机变量服从二项分布吗?如果服从二项 三、学以致用 分布,其参数分别是什么? (3)10件产品中有4件次品,现在从这10件产品中 不放回地依次抽取3件,X表示取得的次品数。 X 不服从二项分布 (4)10件产品中有4件次品,现在从这10件产品中 抽取一件观察后又放回,连取三次,X表示这三次 中取得的次品数。 X服从二项分布,X~B(1,0.4 ) “中国好教育”联盟 三、学以致用 本节课开始时的问题 : 2、将一枚硬币连续掷 10次,计算5次正面向 上的概率。 解:用X表示10次投掷中正面向上的次数 ,则X~B(10,),X 的分布列为: 1 k 1 10 ? k P( X ? k ) ? C ( ) (1 ? ) (k ? 0,1,2,? ? ?,10) 2 2 1 5 252 63 5 1 5 ? ? P( X ? 5) ? C10 ( ) (1 ? ) ? ? 0.246 1024 256 2 2 k 10 你估计对了吗 三、学以致用 3、某公司安装了3台报警器,它们彼此独 立工作,而且发生险情时每台报警器报警 的概率均为0.9。求发生险情时,

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