湖南省攸县二中2019届高三上学期期中考试(第四次月考)数学(理)试卷

精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 攸县二中 2019 届高三第四次月考试题 数学(理科)11 月 考试时量:120 分钟;总分:150 分 注意事项: 1.请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题仅有一个答案是正确的) 1.已知全集 2 (x ? 1) , 集合 A ? x x ? 2 x ? 0 ,B ? x y ? lg ? ? ? ? (CU A) ? B ?( ,则 D. ?1, 2? ) A. (??, 0) ? (2, ??) B. (1, 2) 为虚数单位) ,则复数 B. 1 C. ?1, 2? 的虚部为( ) C. ( 1-2i) z ? 5 ( 2.已知 A. D. 2 3.下列命题中正确的是() A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“a>0,b>0”是“ 2 b a ? ? 2 ”的充要条件 a b 2 C.命题“x ﹣3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x ﹣3x+2≠0” 2 2 D.命题 p: ?x ? R ,使得 x +x﹣1<0,则¬p: ?x ? R ,使得 x +x﹣1≥0 2 4.已知 F1, F2 是双曲线 E: x 2 a ? y2 b2 ?1 的左、右焦点,点 M 在 E 上,MF1 与 x 轴垂直, 且 sin∠MF2F1= A. ,则 E 的离心率为( ) B. C. 2 3 D. 2 5.设等差数列 ?a n ? 的前 为( ) A. 12 6.函数 项和为 Sn ,且 a1 ? 0 , S14 ? S9 ,则满足 Sn ? 0 的最大自然数 B. 13 C. 22 D. 23 ) f ( x) ? (1?2e x ? 1) cos x (其中 为自然对数的底数)图象的大致形状是( 7.已知抛物线 C:y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 ,准线为 , 且 过点 A(?2,3) , 在抛物线 上, ) D. 5 若点 N (1, 2) ,则 MN ? MF 的最小值为( A. 2 B. 3 C. 4 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A. C. D. B. 9. 某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学 相邻, 数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方法的种数是( ) A. 16 B. 24 C. 8 )的图象恒过定点 ,则 ,若点 D. 12 在直线 10.函数 y ? loga ( x ? 2) ? 1 ( mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 A. 5 3 B. C. 3 2 D. 的最小值为( ) 11. 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 =1 , a2 ? 2 , ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ? an?1 ? an?2 ?1(n ? N ? ) ,记 bn ? an?1 ( an? 2 ?1)( an?1 ?1) 为 Tn ,若对 ?n ? N ? , k ? Tn 恒成立, 则 k 的取值范围为() A. +?? ?1, B. +? ? ?1, C. +? ? ? 0, 2 D. ? 2,?? , AC ? 2 , 12.已知四面体 AB CD 的外接球球心 O 恰好在棱 AD 上,且 AB ? BC ? DC ? 2 3 , 则这个四面体的体积为( A. 2 3 ) C. 4 3 3 D. 2 3 3 B. 5 3 3 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) ?x ? y ? 3 ? 0 y ? z? 13.若 满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 , 则 的最大值为________. x?6 ? y ? ?1 ? ? ? 14.已知向量 a 与 b 的夹角为 , a ? 2 , b ? 3 ,则 3a ? 2b ? ________. 15.已知函数 y ? f ( x) , x ? D ,若存在常数 C ,对 ?x1 ? D , ? 唯一的 x 2 ? D ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? C ,则称常数 C 是函数 f ( x) 在 D 上的“几何平均数”. 已知函数 f ( x) ? 2 ? x , x ? ?1,3? ,则 f ( x) 在 ?1,3?上的“几何平均数”是. ? 2 x 2 ? 2( x ? 0) 16. 已知函数 f ( x ) ? ? ,函数 4 ? ? 3 x ( x ? 0) 有三个零点,则实数 的取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题需要写出必要的解答过程) 17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 的对边分别为 a,b,c 且 b sin A ? 3a cos B . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3 , sin C ? 2 sin A , 求边 a 和 c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行 教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩 进行统计,结果如下表:记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”. 分数 甲班频数 乙班频数 [50,59) 5 1 [60,69) 6 3 [70,79) 4 6 [80,89) 4 5 [90,100] 1 5 2 列联表,并判断

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