人教A版高中数学必修三3-1-2《两条直线平行与垂直的判定》word学案

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案: 3-1-2 两条直线平行与 垂直的判定 学习目标:1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件 ,回运用条件判定两直线是否平行或垂 直;培养学生运用已学知识解决新问题的能力及数形结合的能力.2.独立思考,合作探究通过 具体实例,学会判断两直线平行与垂直的方法.3.激情投入,全力以赴,进一步提高对斜率的 认识,体验数量关系对研究几何性质的重要性,提高学生的探究激情. 重点:判断两条直线平行与垂直的方法 难点:两条直线平行和垂直探究的探究过程,以及斜率不存在时,平行与垂直情况的讨论. 预习案 使用说明&学法指导 1. 思考并回答”相关知识”的 3 个问题,回顾上节所学内容,明确本 科时的探究方向; 2. 通过“教材助读”中的问题 1,了解、认识两直线平行的判定方法; 通过问题 2, 初步认识两直 线垂直与它们的斜率之间的关系; 3. 迅速完成预习自测题; 4. 预 习案用时约 20 分钟,将预习中不能解决的问题标出,并写到后面“我的疑惑”处. Ⅰ.相关知识 1. 平面中 两直线有几种位置关系? 2. 直线的倾斜角是如何定义的? 3. 直 线的倾斜角与心理有什么关系? Ⅱ.教材助读 1. 阅读课本的相关内容,思考并回答下列问题: (1)若直线 l1 // l2 ,则 l1与l2 的倾斜角 ?1与? 2 则 tan ?1 与 tan ?2 的关系为 ,从而它们的斜率 ,若 ?1,? 2 均不等于 90 , 0 ;反之,若 k1 ? k2 ,则 k2 ,则有 l1 // l2 (2)一般地, k1 ? k2 ? .总之,对于不重合的直线 l1 , l2 ,若其斜率分别为 k1 , k1 ? k2 . . (3)在课本的例 3 中,由 kBA ? kPQ ,能说明 BA // PQ 吗?它们是否会重合? (4)在平面上,已知 A, B, C , D 四个顶点的坐标,如何判断四边形 ABCD 是否为平行四边 形? 2.阅读课本的内容,思考并完成下列问题: ( 1 ) 如 果 l1 ? l2 , 那 么 其 倾 斜 角 ?1与? 2 的 关 系 是 . (2)如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反 之,如果它们的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直 . 这种关系用符号表示 为 . ), ( 3 ) 已 知 M (? 6 , 0 N (3 C, 6 ?) , D ( 6 , ,6 ), 0, 3) 则 kMN ( = , kCD = ,所以直线 MN 与直线 CD 的位置关系是 . (4)课本上例 6 的解题思路是什么?如何判断一个三角形是否为直角三角形? Ⅲ.预习自测 1.下了说法正确的有( ) ①若两直线的斜率相等,则两直线重合; ②若直线 l1 // l2 ,则 k1 ? k2 ; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线的斜率都不存在,则两直线平行. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 2.如果直线 l1 的斜率为 a(a≠0), l1 ? l2 ,则 l2 的斜率为( A. ) 1 a B. a C. ? 1 a D. ? 1 或不存在 a 3.如果直线 l1 的斜率为 2,直线 l2 经过点 A(1, 2)和B(4,8) ,那么这两条直线是否平行? ?我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决. 探究案 Ⅰ.学始于疑—我思考,我收获 1. 两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? 2. 在什么条件下有 l1 ? l2 ? l1 ? l2 ,一定有它们的斜率乘积等于 ?1 吗? 学习建议 用 3 分钟时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学 习. Ⅱ.质疑探究—质疑解惑、合作探究 (一) 基 础知识探究 探究点一 两直线平行的判定 问题 1:平面内两直线有几种位置关系? 问题 2:如果直线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 和 k2 ,当 k1 ? k2 时,一定有 l1 // l2 吗? 问题 3:如果 l1 // l2 ,那么 它们的斜率一定相等吗? 归纳总结 探究点二 两条直线垂直的判定 问题 1:若直线 l1 ? l2 ,一定有它们的斜率乘积等于 ?1 吗? 问题 2:若两直线的斜率存在,且 k1k2 ? ?1,则两条直线有可能垂直吗? 归纳总结 (二) 知识综合应用探究 探究点一 两直线位置关系的判定(重点) 【例 1】已知点 A(1, ?1) , B (2, 2) , C (3, 0) .(1)试判断 A, B, C 三点是否共线; (2)求 D 点 坐标,使直线 CD ? AB ,且 CB // AD . 思考 1:当直线 AB 和 AC 的斜率满足怎样的关系时, A, B, C 三点共线? 思考 2:当 CD ? AB ,且 CB // AD 时, k AB 和 kCD , kCB 和 k AD 分别满足什么关系? 学习建议 建议独立思考,谈谈你对“三点共线”问题及根据两直线的位置关系求点的坐标 的相关问题的解题思路和看法. 拓 展 提 升 已 知 直 线 l1 过 点 A( 0?, 2 3 , )B(?2, a ? 3) , 直 线 l2 过 点 (2) l1 ? l2 M ( 0?, a? ,1 (1) l1 // l2 N) (1 ? a ,0) ,求实数 a 为何值时, 思考 1:直线 l1 // l2 时,它们的斜率应满足什么关系? 思考 2:直线 l1 ? l2 时,它们的斜率如果存在,应满足怎样的关系? 规律方法总结 探究点二 利用两直线的平行与垂直判断几何图形的形状(重难点) 【例1】 如图 1, 已知 A(0, 0) ,B(?2, ?1) ,C (?3, ?3) ,D(?1, ?2) , 试判断四边形 ABC

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