高中数学必修一:课时提升作业(二十五)_3.2.1几类不同增长的函数模型

高中数学必修一:课时提升作业(二十五)_3.2.1 几类不同增长的函数模型 (15 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.若 x∈(0,1),则下列结论正确的是 A.2x> >lgx C. >2x>lgx 【解析】选 A.结合 y=2x,y= ( ) 30 分) B.2x>lgx> D.lgx> >2x ,及 y=lgx 的图象易知当 x∈(0,1)时,2x> ( >lgx. ) 【补偿训练】当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是 A.y=100x C.y=x100 B.y=log100x D.y=100x 【解析】选 D.因为指数函数的增长是爆炸式增长,所以当 x 越来越大时,函数 y=100x 增 长速度最快. 2.某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是:前 3 年年产量的增大速度越来越快,后 3 年年产 量保持不变,则该厂 6 年来生产甲种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象为 ( ) 【解析】 选 A.由题意知前 3 年年产量增大速度越来越快,可知在单位时间内,C 的值增大 的很快,从而可判定结果. 3.在某种金属材料的耐高温实验中,温度 y(℃)随着时间 t(分)变化的情况由计算机记 录后显示的图象如图所示,现给出下列说法,其中正确的是 ( ) 第- 1 -页 共 5 页 ①前 5 分钟温度增加越来越快; ②前 5 分钟温度增加越来越慢; ③5 分钟后温度保持匀速增加; ④5 分钟后温度保持不变. A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ 【解析】选 C.前 5 分钟,温度 y 随 x 增加而增加,增长速度越来越慢;5 分钟后,温度 y 随 x 变化呈直线,即温度匀速增加.故说法②③正确. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.某种动物繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1),设这种动物第一年有 100 只,到第 7 年它们发展到 只. 【解析】由 x=1 时,y=100,得 a=100,把 x=7 代入,得 y=100log28=300. 答案:300 5.已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a· 0.5x+b,现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件.则此厂 3 月份该产品产量为 【解析】由题意得 产量为 y=-2×0.53+2=1.75(万件). 答案:1.75 万件 三、解答题 6.(10 分)树林中有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增加 20%,如果不砍 伐,从第六年到第十年,年增长 10%,现有两种砍伐方案: 甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐. 乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次. 请计算后回答:十年内哪一个方案可以得到较多的木材? 【解题指南】 栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐;或栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍 伐一次,按这两种情形分别计算木材量进行比较即可. 【解析】设树林中这种数木的最初栽植量为 a(a>0), 甲方案在 10 年后树木产量为 解得 . 所以 y=-2×0.5x+2,所以 3 月份 第- 2 -页 共 5 页 y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a 乙方案在 10 年后树木产量为: y2=2a(1+20%)5=2a×1.25≈4.98a. ≈4a. y1-y2=4a-4.98a<0,因此,乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本,只按成材的 树木计算). (15 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年, 则函数 y=f(x)的图象大致是 ( ) 30 分) 【解析】选 D.设该林区的森林原有蓄积量为 a(a>0),由题意可得 ax=a(1+0.104)y,故 y=log1.104x(x≥1),函数为对数函数,所以函数 y=f(x)的图象大致为 D 中图象. 【补偿训练】 如图,△ABC 为等腰直角三角形,直线 l 与 AB 相交且 l⊥AB, 直线 l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y,点 A 到直线 l 的距离为 x,则 y=f(x)的图象大致为四个选项中的 ( ) 【解析】 选 C.设 AB=a,则 y= a2- x2=- x2+ a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在 y 轴上方. 2.某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来价格相 第- 3 -页 共 5 页 比,变化情况是 A.增加 7.84% C.减少 9.5% ( ) B.减少 7.84% D.不增不减 2 2 【解析】选 B. 设该商品原价为 a, 四年后价格为 a(1+0.2) (1-0.2) =0.9216a, 所以 (1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来减少了 7.84%. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存 2KB,然后每 3 分钟自身复制一次, 复制后所占内存是原来的 2 倍,那么开机后经过 (1MB=2 KB). 【解析】设过 n 个 3 分钟后,该病毒占据 64MB 内存, 则 2×2n=64×210=216, 所以 n=15,故时间为 15×3=45(分钟). 答案:45 【 补 偿 训 练 】 某 产 品 计 划 每 年 成 本 降 低 p%, 若 三 年 后 成 本 为 a 元 , 则 现 在 成 本 为 . 3 10 分钟,该病毒占据 64MB 内存 【解析】设现在成本为 m 元,则 m(1-p%) =a, 所以 m= 答案: 4.以下是三个变量 y1,y2,y3 随变量 x 变化的函数值表: x y1 y2 y3 1 2 1 0 2 4 4 1 3 8 9 1.585 4 16 16 2 5 32 25 2.322

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