甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年甘肃省兰州一中高三 (上)12 月月考数学试卷(理 科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依 然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以 设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 M={y|y=2x,x>0},N={y|y=lgx,x∈M},则 M∩N 为( ) A. B. D.[1,+∞) (1,+∞) (1,2) C.[2,+∞) 2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 l 的正方形,如图所示,则该几何体的体积 为( ) A. B. C. D. ﹣2α)的值为( ) 3.已知倾斜角为 α 的直线 l 与直线 x+2y﹣3=0 垂直,则 cos( A. B.﹣ C.2 D.﹣ 4.已知 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,则下列正确的是( ) A.若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β B.若 m∥n,m? α,n? β,则 α∥β C.若 m∥n,m∥a,则 n∥α D.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则 α∥β 5.如图所示,点 P 是函数 y=2sin(ωx+φ) (x∈R,ω>0)的图象的最高点,M、N 是图象与 x 轴的交点,若 ,则 ω=( ) A.8 B. C. D. 且| |= | |,则向量 在向量 6.△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,2 方向上的投影为( ) A. B. C.﹣ D.﹣ | |,且( ﹣ )⊥(3 +2 ) ,则 与 的夹角为( ) 7.若非零向量 , 满足| |= A. B. C. D.π 8.不等式组 表示的点集记为 A,不等式组 ) 表示的点集记为 B,在 A 中任取一点 P,则 P∈B 的概率为( A. B. C. D. 9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 个三棱柱的体积是( A.96 B.16 ) C.24 n+1 * ,则这 D.48 10.已知函数 f(x)=x (n∈N )的图象与直线 x=1 交于点 P,若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn,则 log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012 的值为( ) A.1﹣log20132012 B.﹣1 C.﹣log20132012 D.1 11.已知函数 f(x)= 点,则 k 的取值范围为( ) ,若函数 F(x)=f(x)﹣kx 有且只有两个零 A. (0,1) B. (0, ) C. ( ,1) D. (1,+∞) 12.已知函数 y=f(x)对任意的 x∈(﹣ , )满足 f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中 f′ ) ) C.f(0)>2f( ) (x)是函数 f(x)的导函数) ,则下列不等式成立的是( A. f(﹣ )<f(﹣ f( ) ) B. f( )<f( D.f(0)> 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则 a4= 14.设 a>0,b>1,若 a+b=2,则 + 的最小值为 . . 15.已知数列{an}满足 an=3an﹣1+3n﹣1(n∈N*,n≥2) ,且 a1=5,则 an= . 16.有下列 4 个: ①若函数 f(x)定义域为 R,则 g(x)=f(x)﹣f(﹣x)是奇函数; ②若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,? x∈R,f(x)+f(2﹣x)=0,则 f(x 图象关于 x=1 对称; ③已知 x1 和 x2 是函数定义域内的两个值(x1<x2) ,若 f(x1)>f(x2) ,则 f(x)在定义域 内单调递减; ④若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x+2)也是奇函数,则 f(x)是以 4 为周期的周期函 数. 其中,正确是 (把所有正确结论的序号都填上) . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设 Sn 为数列{bn}的前 n 项和,已知 b1≠0,2bn ﹣b1=S1?Sn,n∈N* (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn=bn?log3an,求数列{cn}的前 n 项和 Tn; (Ⅲ)证明:对任意 n∈N*且 n≥2,有 + +…+ < . 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD‖BC,∠ADC=90°,平面 PAD ⊥底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,CD= . (Ⅰ)求证:平面 PQB⊥平面 PAD; (Ⅱ)若二面角 M﹣BQ﹣C 为 30°,设 PM=t?MC,试确定 t 的值. 19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从 兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20) ,给所有同学几何题和代数题各一 题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如右表: (单位:人) 几何题

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